— 554 — 



e supponiamo che, nell'ipotesi di z costante, sia 



ÓR = f H;|[/(£) , </>(£) , z , x-]\df{x) dx + 



Jo 0 0 



+ f 'h' 1 , <p(£) , x , x]\6(p{x) dx. 



Jo 0 0 



Le equazioni 



( ~èq{x,z 



(II) 



H;|[?(£,*),j»(£>*).'»aQI 



1 1 



DjP (a? , 

 ~òx 



si diranno di tipo canonico. 

 Siano le derivate di 



(2) <P[ s] |, 



oo 



fatte rispetto a q(£) e a(£) pel punto x, respettivamente 



(3) <P' q \\:q(h,a(h,x,x-]\ , <| [<?(*) , «(£) , *, *]| . 



0 0 0 0 



Denotiamole, per semplicità, con 



(4) , 



Se d>, non ha punti eccezionali, e soddisfa l'equazione alle derivate funzionali 

 (III) ^ + H|[f(S), <*;(* J),*]| = 0, 



t)£ 0 0 



gl'integrali delle equazioni (II) si potranno ricavare dalle relazioni 



\ 4>' a \\_q(£ ì z),a{ì),x,x']\ = b{x) 



0 0 



1 1 



(5) 



v 7 ii 



0 0 



ove è(a;) rappresenta un funzione continua arbitraria, purché si ammetta, 

 inoltre, che, nell'ipotesi di z e x e invariabili, sia 



M>; , = A«r ? (a;) + f V, | [<?(£) , «(£) , « , x , y]| % , 



Jo 



e l'equazione integrale 



Atp(x) + f V; , «(f) ,*,*,?/] i v(y) rfy = 



^0 



