abbia, almeno entro nn certo campo, per la incognita *p(x) una soluzione 

 unica, determinata e finita (')• 



5. Nella ipotesi che H non contenga g, prendiamo t> indipendente da g, 

 onde sopprimiamo nelle espressioni (2), (3) e (4) la variabile z e scriviamo 

 queste ultime 



(4') , KM- 



Supponiamo che, invece della (III), sia soddisfatta la relazione 



(IV) h + n\te® , 4>' q (hj- o , 



0 0 



con 



ì fi ì 



h = Q\[a(S)J , 9h— £ì' a \\_a{§) ,x~]\Sa{x)dx. 



O ^0 0 



Allora, alle (5), potremo sostituire le altre 



\ ®«\lq(hs), «(£) , afj| = b(x) \la(ì) , «]| 



(5') oo o 



® q \q(ì,g),a(£),x']\=p{x,3). 



1 0 0 



6 Come esempio mi permetto di svolgere un caso particolare che cor- 

 risponde al caso di Stackel della separazione delle variabili ( 2 ). 



Sia g(x , y , q(x)) = y{x , y) una funzione composta di q(x) nel senso 

 ordinario. 



Calcoliamo r(x , y), tale che il teorema di reciprocità sia soddisfatto ( 3 ), 



y{x , y) + r(x ,y) = — f\(x , £) r{§ ,y)d$, 



nell' ipotesi del determinante diverso da zero. r(x , y) dipenderà da tutti i 

 valori di q(x) per x compreso fra 0 e 1, onde potremo scrivere 



r(x,y) = G\lx,y,q(h']\- 



0 



( 1 ) Volterra, Lecons sur les fonctions de lignei, chap. IV. 



( 2 ) Cfr. Chartier, Die Mechanik des Himmels, tomo I, Leipzig 1902, pag 77 e seg. 

 ( s ) Volterra, Équations intégrale» et intégro-différentielles, pag. 105. 



