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Prendiamo 



A 



IO , g(m = 2%) -f 2 Tgio , y , gèni Kv) dy 



v\iq(m\ =1 Paio, q(hi\ vi*, 



0 -i ^>o o 



ove è una funzione arbitraria e xp(x , q(x)) pure una funzione arbitraria 

 composta, nel senso ordinario, di q(x). 

 Formiamo 



H I lg{$) , = | P a io , ?( h] I p 2 0?) rfar - u | iq(h] I . 



0 0 & v7 0 o o 



Ciò premesso, calcoliamo 



, q) =J j/ , ?) + o(aj) + J o a(£) ^ , $ , q) d§ dq 

 #|[?(W)]| = Pf(»,?(^))^. 



Si dimostra che 



f 1 A|0,^)]|<l>^a?) < Èc = 2Uj[g(f)Ì| + 2 ( 

 ossia che l'equazione (IV) è soddisfatta prendendo 



Gli integrali (5') saranno quindi 



r rg(é,z) . dq ri rq<y,z) g (y , x . q) dq 



f f/D(aj, q(x,s)j = p(x ,$). 



7. L'annullarsi della variazione dell' integrale 



PIhic^^),^^),^]!- P 1 *^^^ 



■vo v o o <)* ; 



facendo variare di infinitamente poco q e p . , conduce evidentemente alle 

 equazioni integro-differenziali (II). e quindi alla equazione alle derivate fun- 

 zionali (III). 



