della velocità da cui è animata la particella liquida attigua a P, ossia la 

 quantità 



N = uà -f- v$ + wy , 



u , v , w essendo le componenti di velocità secondo gli assi. 



Supporremo inoltre di conoscere in un determinato istante t 0 apparte- 

 nente a T le componenti di velocità u,v ,w in tutto lo spazio S occupato 

 dal liquido. E noi ci proponiamo di determinare l'azione A nell'istante t 0 . 



La risoluzione di questo problema richiede essenzialmente la elimina- 

 zione delle derivate di u ,v ,w rispetto al tempo (derivate da cui dipende 

 la pressione) ; e ciò può farsi mediante la determinazione di un'unica fun- 

 zione armonica e regolare nello spazio S , indipendente dal movimento del 

 liquido. 



Se noi volessimo determinare il valore di A in un altro istante t , do- 

 vremmo prima determinare i valori di u ,v ,w al tempo t . Ma i mezzi 

 dell'analisi non consentono, in generale, la risoluzione di questo problema ( 1 ). 



3. Sia ip la funzione regolare e armonica nello spazio S, che nei punti 

 di <s soddisfa alla condizione 



(3) 2*=*, 

 e nei punti di ^ 0 alla condizione 



(4) ^ = 0. 



v ; in 



La funzione ip esiste: se infatti diciamo 2 l'insieme delle superficie 

 e e 2 0 , vale a dire la superficie totale che limita lo spazio S, i valori 



assegnati a — , per le formule (3), (4) e (2), sono tali che si ha: 



f 3*0-0. 



Sarà evidentemente, in virtù della formula (1), e delle (3) e (4): 



—IH 



22 o. 



~òn 



(*) Io evito, insomma, in tutta questa trattazione, il problema fondamentale della 

 Idrodinamica. Dato il movimento del liquido in un istante t„, e il movimento delle su- 

 perficie che lo limitano per un periodo di tempo finito T , io non mi domando come si 

 moverà il liquido in un istante t di T; ma quali sono le resistenze nell'istante t 0 in 

 cai il movimento del liquido è dato. 



