Questa formula risolve il problema. V'intervengono infatti le quantità 

 xfj ed N che sono indipendenti dal movimento del liquido; e (Della W) le 

 componenti di velocità u ,v ,w , ma non le loro derivate rispetto al tempo. 



4. È da notare che la formula (12) sussiste anche se nello spazio S 

 vi sono delle superficie sulle quali la velocità è discontinua, come si rico- 

 nosce facilmente esaminando le trasformazioni eseguite. 



Consideriamo infatti un integrale del tipo 



' Ix ' y Dy ' ~òs ) 



ove F,f,g,h rappresentino funzioni che potranno essere discontinue sopra 

 superfìcie il cui insieme denoteremo con co. e delle quali le ultime tre siano 

 legate dalla relazione: 



(18) ^ + ^ + ^ = 0. 



v ' ~òx 1 ~òy 1 n 



Le superficie co, opportunamente completate, se occorre (per es. se co è una 

 superficie aperta situata nell' interno di S), con altre che diremo <»„, e sulle 

 quali le discontinuità saranno nulle, divideranno lo spazio S in un certo 

 numero m di spazi S;. E sarà 



~ux< 



h Q r h ) dSi 



lix ' * ~òy n -òx) 



L' integrale esteso allo spazio Si (in cui le funzioni sono continue) po- 

 tremo trasformarlo in un integrale esteso alla superficie e, di Si. Tenendo 

 presente la relazione (13), e ponendo 



E = — ■F:'{f« + 9P + W-> 



ove a , § ,y denotano, nei punti di 07, i coseni della normale interna, avremo: 



m r 



Ora l'insieme delle superficie 07 è formato dalla superficie 2 che limita 

 l'intero spazio S, e dalle due faccie delle superficie co ed co 0 . Ma nei punti 

 delle superficie » 0 , E ha, dalle due parti, valori uguali e di segno con- 

 trario, essendo ivi continue le F , / , g , h , ed essendo uguali e di segno 

 contrario i coseni delle due normali; onde le superficie <b 0 non interverranno 

 nella espressione di J. Se dunque nei punti di co diciamo E ed E 7 i va- 

 lori di E dalle due parti, si avrà: 



J= f !E<a-f- f (E' + E")^.' 1 



J £ Jw 



Eendiconti. 1914, Voi. XXTD, 1° Sem. 



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