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Se poi la funzione P è continua nei punti di co, e le funzioni f,g,h 

 sono tali che la quantità fa -j- gp -\- hy abbia dalle due parti di w valori 

 uguali e di segno contrario, sarà E' -f- E" = 0, quindi 



Vd2. 



s 



come nel caso che non esistano discontinuità. 



Questo appunto accade nelle trasformazioni d' integrali eseguite nel 



§ 3: precisamente nella (5-6) ÌY=p ; f,g, h = -^- , . ) , nella 



(8-11) (F = xp ; f , g , h = u , v , w) , e nell'altra analoga alla precedente 



== . La pressione p è infatti continua nello spazio S ; la funzione ip 



è continua con tutte le sue derivate; e se vi sono superfìcie su cui la ve- 

 locità è discontinua, la componente ua -j- y/? -J- wy ha, secondo le due nor- 

 mali, valori uguali e di segno contrario. 



5. Particolarmente interessante è il caso che il corpo C si muova di 

 moto traslatorio uniforme, e che la superficie 2 0 sia fissa. 



La velocità normale N è allora nulla sopra 2 0 , e i due primi inte- 

 grali della formula (12) risultano estesi alla sola superficie e di C . Se poi 

 supponiamo che il corpo si muova parallelamente all'asse delle x con ve- 

 locità V 0 , sarà sopra <rN = V 0 «; onde avremo: 



Ma la quantità entro parentesi, per una formula dimostrata nella prima 



delle due Note precedenti a questa (§ 2), è uguale ad | ~ N da , ossia 



Ja oX 



a y I ^ a da. Denotiamo poi le componenti di velocità, anziché con 



Ja ~ÒX 



u , v , v) , con Y 0 u , Y 0 v , V 0 w (supposto V 0 > 0). Volendo conservare a W 

 la sua espressione u 2 — ^ H — , dovremo nella ultima formula sostituire W 

 con Yo • W; si avrà pertanto : 



k = Yl\ C^ada+ fwds\ ; 

 (Ja T)X Js ) 



e denotando con — K il coefficiente di V? , che non dipende da V 0 (bensì 

 dalla configurazione del sistema, e dal movimento del liquido nell'istante t 0 ) • 



