Possiamo chiamare simili quei movimenti i quali (nell' istante t 0 a cui si 

 riferisce A) si ottengono uno dall'altro moltiplicando le componenti di ve- 

 locità per una costante. Noi vediamo dunque che per movimenti simili il 

 valore di A è proporzionale al quadralo della velocità del corpo mobile. 



Sembra sia questa l'espressione più generale della legge di proporzio- 

 nalità fra l'azione A — in particolare la componente della forza secondo 

 la direzione del movimento, o resistenza diretta — e il quadrato della 

 velocità del corpo; legge confermata, entro certi limiti, dall'esperienza 



Supponiamo che A rappresenti la resistenza diretta; e confrontiamo un 

 movimento M col movimento simile M' ottenuto invertendo le velocità di 

 tutte le particelle liquide. Dovrà cambiare di segno la velocità V 0 di C, 

 ma Yo e K non varieranno; e perciò non varierà, nè di grandezza, nè di 

 segno, la resistenza A. Quindi avverrà o che A sia nulla per ambedue i mo- 

 vimenti, o che per uno di essi la resistenza abbia lo stesso senso del mo- 

 vimento del corpo. 



Questo risultato è da considerarsi come un'estensione del noto paradosso 

 di Alembert. 



Si deve però tener presente che le formule qui stabilite valgono per 

 qualunque movimento della massa liquida compatibile col dato movimento 

 del corpo C ; mentre i valori del coefficiente K forniti dalle osservazioni si 

 riferiscono a quei movimenti particolari che sono provocati dal movimento 

 stesso di C . Per tali movimenti K risulta positivo. 



6. Se oltre ad esser fissa la superficie 2 Q è anche immobile il corpo C, 

 la formula (14), posto V 0 = 0, darà: 



In questo caso, se noi confrontiamo due movimenti simili della massa liquida, 

 poiché W e quindi A risultano moltiplicate per il quadrato della costante 

 per cui si moltiplicano le componenti di velocità, avremo che i valori di A 

 stanno tra loro come i quadrati della velocità in uno stesso punto dello 

 spazio. 



7. Si può dare di W un'espressione molto semplice. 



In un punto qualunque dello spazio S siano, al tempo t 0 ,a,b,c, i 

 coseni di direzione della velocità, e sia V la sua grandezza. Sarà u = Ya, 

 v = Yb , w = Yc , quindi : 



Ma la quantità entro parentesi non è altro che la derivata seconda della 



(') V. Levi-Civita, Scie e leggi di resistenza, Rendiconti del Circolo matematico 

 di Palermo, tomo XXIII, an. 1907. 



(15) 



W = 



