9. Supponiamo, come nel § 6, che le superfìcie & e 2 0 siano fisse. 

 Varrà allora la formula (15), da cui, sostituendo a W l'espressione trovata, 

 otterremo : 



Se rappresentiamo con co l'insieme delle superficie sulle quali la velocità 

 è discontinua, potremo eseguire sopra i due primi integrali la trasforma- 

 zione esaminata nel § 4, ed avremo 



A= f Ed2-\- f (E' + E") ^ + fDrfS, 



essendo ora 



(16) E = ^ìlt_ m . 



Nei punti di 2 n denota la normale interna (§ 2). Nei punti di co n rap- 

 presenta sia l' una che l'altra normale, N è la componente della velocità 

 secondo n, E' ed E" sono i valori di E dalle due parti (§ 4). 



Ma osserviamo che nei punti di 2, ossia delle superficie <s e 2 0 , che 



abbiamo supposte fisse, N = 0, quindi E = — — . Inoltre sopra a ~^- = l, 

 sopra 2 0 = 0 (§ 3). Onde sarà : 



(17) A = l fv 2 /U(r-f f(B' + E")rfft»+ Pd 



£ Ja Jio Js 



dS 



Se lo spazio S non è semplicemente connesso, la massa liquida potrà 

 essere in movimento senza che si abbiano nè superficie di discontinuità co, 

 nè vortici (£ = rj = £ = 0 , D = 0). In tal caso avremo 



(18) k = \ fvUtftf; 



à Ja 



la quale formula poteva ottenersi direttamente dalle (1) e (2), essendo allora 

 p = — \ V 2 -\- cost. 



LI 



10. Altro caso notevole è il seguente . 



Si abbia nello spazio S ima superficie di discontinuità co , chiusa, e 

 che contenga C nel suo interno, la quale superficie potrà anche, in parte, 



