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riodi ridotti, ulteriormente irriducibili, degl'integrali di K, son proprio in 

 numero di 2 (q x -f- qì) , e quindi che K è regolare. 



Prima di passare ad esaminare il caso in cui H esista, convien pre- 

 mettere la nozione di sistema complementare (regolare) di un dato sistema 

 regolare. 



Picard ( l ) e Poincaré' ( 2 ) hanno dimostrato che, se una varietà con p 

 integrali semplici di l a specie, possiede q x integrali semplici di l a specie 

 riducibili, a 2q x periodi ridotti, essa possiede in conseguenza un sistema 

 di p — q x integrali di l a specie con 2 (p — q x ) periodi ridotti. 



E di più i due sistemi (regolari) non hanno alcun integrale comune, 

 sicché sono rappresentati in S da due spazi duali, indipendenti. Due sistemi 

 siffatti si chiameranno complementari l'uno dell'altro. Non è però detto che 

 un sistema regolare individui il suo complementare (n. 4 Oss.) ; comunque 

 ciò non pregiudica affatto le nostre ulteriori considerazioni. 



Un sistema regolare M, di dimensione d — 1, il quale sia contenuto 

 in un altro sistema regolare N, di dimensione l — 1 (l^> d), ammette an- 

 che entro N un sistema complementare, di dimensione l — d — 1 , cioè un 

 sistema regolare oo* _d_1 , non avente con M alcun integrale comune. Esso 

 non è altro che l' intersezione di N col complementare di M, entro al si- 

 stema totale S. 



Ciò premesso, si esaurisce subito anche il caso in cui esista il sistema 

 intersezione H dei due dati sistemi regolari Ai,A 2 . Costruiscasi in A x un 

 sistema ~B X , di dimensione q l — r — 1 , complementare di H : B, è indi- 

 pendente da H e quindi anche da A 2 . Ed è chiaro che il sistema K, con- 

 giungente Ai ed A 2 , coincide con quello che congiunge P>! ed A 2 . Dal- 

 l'esame del caso precedente, segue pertanto che K è esso stesso un sistema 

 regolare. E si conclude: 



Anche il sistema congiungente di due dati sistemi regolari d'inte- 

 grali riducibili, è regolare. 



2. Ampliamento di un sistema regolare. — Se la varietà picar- 

 diana V, di dimensione p, possiede un sistema regolare A, oo? _1 , d'inte- 

 grali riducibili, si può sempre costruire una picardiana W, di dimensione q, 

 a cui spettino quegl' integrali, cioè tale che gì' integrali semplici di 1* 

 specie di W, abbiano gli stessi periodi degl' integrali appartenenti ad A. I 

 punti di W sono le imagini delle oc? varietà tracciate su V, lungo cui 

 sono costanti quegl' integrali ed il punto corrente su W è funzione razio- 

 nale del punto corrente su V. 



(') Memoria cit. pag. 43. Ivi trovasi il teorema cui si allude nel testo per le curve 

 di genere 2. 



( 2 ) Sur les fonctions abélievnes (cit.), pag. 302. Ved. , pure, Castelnuovo, loc. cit., 

 pag. 598. 



