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Matematica. — Sull'operatore dif erendale binario S di 

 M. Pieri. Nota di Matteo Bottasso, presentata dal Corrispondente 

 E. Marcolongo. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Meccanica. — Sui moti turbolenti provocati da solidi immersi. 

 Nota di U. Cisotti, presentata dal Socio T. Levi-Oivita. 



1. Mostra l'esperienza che il movimento di un liquido, scorrente entro 

 un tubo, può aver luogo in condizioni di regime, alquanto differenti fra loro : 

 il regime di Poiseuille e il regime idraulico. 



Se il liquido scorre molto lentamente in un tubo rettilineo, i filetti li- 

 quidi si mantengono sensibilmente paralleli alle pareti, senza mescolarsi gli 

 uni cogli altri. È il regime di Poiseuille. Esso può caratterizzarsi ana- 

 liticamente sfruttando le equazioni idrodinamiche di Navier per i liquidi 

 viscosi, ridotte ai soli termini lineari, nelle componenti della velocità e loro 

 derivate. Il regime di Poiseuille è stabile fino a che la velocità del liquido 

 non passa un certo limite {velocità critica), di là del quale, esso è an- 

 cora possibile, ma cessa di essere stabile. 



Considerazioni di omogeneità ad esperienze sistematiche hanno condotto 

 Reynolds a ritenere che la velocità critica sia inversamente proporzionale 

 al diametro del tubo e alla densità del liquido, e direttamente proporzio- 

 nale al coefficiente di viscosità. In modo preciso, detti : q la densità del 

 liquido, k il coefficiente di viscosità, d il diametro di una sezione trasver- 

 sale del tubo, V la velocità media nella sezione stessa, la instabilità del 

 regime di Poiseuille incomincia a manifestarsi quando il rapporto (rapporto 

 di Reynolds) 



gdV 

 k 



assume un certo valore, che esperienze di Hagen, Couette e Reynolds stesso 

 hanno concordemente stabilito eguale a circa 2000 in unità (C. G. S.). Detta 

 V c la velocità critica, si ha dunque sensibilmente 



Y c = 2000 — , . 



qd 



A partire da questa velocità, l'andamento regolare dei filetti — carat- 

 teristico del regime di Poiseuille — si modifica alquanto; questi tendono 



