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a confondersi insieme e a diffondersi in tutta la massa liquida effluente nel 

 tubo, per dar luogo infine al regime idraulico. Questo nuovo regime non si 

 stabilisce immediatamente dopo V c , ma a partire da una velocità superiore, 

 cioè di circa 1,2V C . Per velocità comprese in questo intervallo, sono a 

 priori possibili entrambi i regimi; ma sono entrambi instabili. 



Trattandosi di moti non più lenti, per lo studio analitico del fenomeno 

 più non è sufficiente di ricorrere alle equazioni di Navier, ridotte ai soli ter- 

 mini lineari. 



È questa la principale circostanza per cui lo studio teorico dei moti 

 turbolenti è appena abbozzato ( 1 ), e si è ancora in attesa di una soddisfa- 

 cente giustificazione idromeccanica delle risultanze sperimentali. 



Ciò premesso, veniamo alla questione che forma oggetto della presente 

 Nota. 



2. Si consideri un solido sferico, immerso in un liquido viscoso indefi- 

 nitamente esteso. La sfera sia dotata di un moto rettilineo con velocità V ; 

 il suo moto si comunica alla massa fluida circostante. 



Con qual legge? 



Quando si tratta di una lenta traslazione del solido, a questa domanda 

 risponde esaurientemente la classica soluzione di Stokes pel caso perma- 

 nente, e una altrettanto esauriente soluzione nel caso, più generale, di una 

 traslazione con velocità variabile ( 2 ). 



L'elemento dinamico saliente che caratterizza, si può dire, il regime 

 di Stokes è la resistenza opposta alla sfera dalla massa liquida, e il cui 

 valore assoluto è — com'è ben noto — definito dalla formula 



E = 6 ri akV (a = raggio della sfera). 



Per la trattazione analitica, ancor qui (come già per l'efflusso lento en- 

 tro tubi), trattandosi di moti lenti, si è autorizzati ad usufruire delle equa- 

 zioni di Navier, ridotte alla forma lineare. 



Che cosa accade quando non si è più nel regime di Stokes ? Quando 

 cioè la velocità della sfera più non è lenta? 



Dal punto di vista matematico, il problema esigerebbe l' integrazione 

 delle equazioni di Navier, rigorose e non più approssimate. Ci si imbatte 



(') Cfr. Sommerfeld, Ein Beitraq zur Hydrodynamischen Erklaerung des Turbo- 

 lenten Fluessigkeitsbewegungen. Atti del IV congresso internazionale dei matematici, 

 Roma, 1908, voi. Ili; Th. v. Karman und H. Rubach, Ueber den Mechanismus des Flus- 

 sigkeits-und Lufwiderstandes, Physikalische Zeitscrift, 1912; Mises, Kleine Schwingungen 

 und Turbulens, Jahresbericht d. Deutschen Mathem. Vereinigung, B. XXI (1912); Foppl; 

 Wirbelbewegung hinter einem Kreiszylinder, Miinch. Sitzungberichte, 1913. 



( 2 ) Cfr. Picciati, Sul moto di una sfera in un liquido viscoso. Rendiconti jlella, 

 R. Accademia dei Lincei, voi. XVI (1907). 



