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e in particolare per t = 0 (scrivendo per semplicità, secondo il solito, Ti al 

 posto di Ti { ), 



m |f — trm, 



ove si rappresenti con k il valore, necessariamente positivo ( : ), di <F'(0). 

 Confrontando la (6) colla (1) si ottiene 



Se allora poniamo 



Q* = Q**-W§)^?, (A, 1,2,...») 



subito troviamo che in qualunque atto di movimento del sistema, cioè qua- 

 lunque siano t, le q e le q, dovrà risultare 



n 



i 



Possiamo dunque concludere che: 



Condizione necessaria e sufficiente affinchè il sistema delle forze at- 

 tive su S risulti di un sistema di forze perpendicolare all'aito di movi- 

 mento, e di un sistema di forze dovuto ad una resistenza di mezzo , è che 

 esista una funzione /(Ti) della forza viva del sistema, sempre positiva 

 per Ti > 0 e tale che, posto 



hr=J t t+t f(®)dt 



P ( ,T risulti funzione di T,, T solamente, positiva per I f , T >0. In tale ipo- 

 tesi, la /(Ti) coinciderà, a meno di una costante moltiplicativa, colla 

 funzione caratteristica della resistenza di mezzo. 



(') Essendo 



^(0) = P t>0 = 0, 



l'ipotesi che sia 



!F(It,T)>0 



per 



It,T>0 



porta di conseguenza che ^'(0) non può risultare negativa. D'altra parte non può risul- 

 tare nulla, perchè allora, per la (6), sarebbe ^| = cost, e, in conseguenza, P tlT = 0. qua- 

 lunque fosse t. Sarà dunque, necessariamente, 



SP(0)>0. 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 78 



