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Matematica. — Sugli integrali abeliani 'riducibili. Nota II 

 del Corrispondente Francesco Severi. 



4. Dimostrazione geometrica del teorema generale. — Le con- 

 dizioni più generali sotto cui una varietà algebrica può possedere un'infinità 

 (discontinua) di sistemi regolari d' integrali riducibili, sono espresse dal 

 seguente teorema: 



I. Quando sopra una varietà (o curva) algebrica possedente p inte- 

 grali semplici di l a specie, esistono /*( — 2) sistemi regolari indipendenti 

 di (ji , 1J2 , ... , q^ integrali riducìbili (ove q x -f- ■•■ -f- q^ < p) , ed un altro 

 sistema regolare coi- 1 , indipendente da ciascuno di essi, ma contenuto nel 

 loro sistema congiungente J la varietà possiede un'infinità discontinua di 

 sistemi regolari di q integrali riducibili. 



Dicendo che i sistemi dati, A, , A 2 , ... , A^, sono indipendenti, inten- 

 diamo che non esista alcun legame lineare (a coefficienti non tutti nulli) 

 fra i loro integrali, cioè che il loro sistema congiungente (regolare) K, abbia 

 v- 



la dimensione y q { — 1. L'ulteriore sistema regolare oo« _1 , che si suppone 

 / i 



contenuto in K, verrà indicato con A. 



Ricorrendo, al solito, alla rappresentazione degli integrali della data 

 varietà, coi punti dello spazio S, a p — 1 dimensioni, avremo ivi gli spazi 

 A , Aj , ... , Ajjl , K imagini dei sistemi omonimi. Nelle ipotesi poste, gli 

 spazi Aj , A 2 , ... , Au, sono tra loro indipendenti, ed A è indipendente da 

 ciascuno di essi. 



Indicato con 2 h lo spazio, a 2q t — q h — 1 dimensioni, congiungente i 

 jti — 1 sistemi Ai , ... , A,,_i , k h + x , ... , A^, si prova facilmente, con elemen- 



cari non alberesi, scisti argillosi e pietra forte in strati alternanti con nummuliti ed inn- 

 cerami, probabilmente (anzi certamente non) di trasporto », forma una zona immediatamente 

 sovrastante a quella de\V Arenaria Macigno insieme con l'e's, ed a questa zona, non a 

 quella e 2 e , dovevasi aggiungere «pietra da calce idraulica e da cementi ». A questa zona 

 rispondono alcuni degli strati più a monte nei dintorni di Prato, confusi con la zona e 2 . 

 Finalmente la zona e* c è definita come « calcari » (non) « alberesi, con Helminthoiclea 

 labyrinthica e straterelli di arenaria interposti». Ma non è la più alta dell'Eocene: tali 

 sono invece le zone e 3 a ed in parte la e*. 



Lo Steinmann, forse, in questo ordinamento non si è bene raccapezzato e non ha 

 conosciuto i lavori di quelli che hanno compreso in modo differente la serie geologica dei 

 dintorni di Firenze e dell'Appennino. 



Rendiconti. 1914, Voi. XXI FI, 1° Sem. 84 



