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L'unico caso che sfugge alla dimostrazione precedente, è quello fi = 2, 

 giacché allora C è una retta. Ma in tal caso si procederà come nell'osser- 

 vazione alla fine del n. 3. Si comincerà cioè coll'ampliare il sistema K , 

 facendone la proiezione da un sistema B d'integrali riducibili, identico, per 

 esempio, ad A; e si osserverà che il sistema L,oo 2 « _1 , congiungente A , B, 

 contiene infiniti sistemi analoghi ad A , B, ognuno dei quali si ottiene com- 

 binando linearmente, con due prefissati coefficienti intieri, le coppie d'inte- 

 grali corrispondenti di A , B . Si può pertanto assumere in L un sistema A' 

 — indipendente da A , B — per guisa che i quattro sistemi A',B.Aj,A 2 

 siano a tre a tre indipendenti. Si ricade allora nel caso fi = 3, e si conclude 

 che nel sistema K esistono infiniti sistemi regolari a.^~\ biunivocamente 

 coordinati ai vertici di una rete di Mòbius di specie 1. 



Osservazione. — Se la varietà V possiede almeno due sistemi rego- 

 lari indipendenti A , B d' integrali riducibili, tali che B sia indipeudente 

 anche da un complementare C di A , poiché A , C sono pur essi indipen- 

 denti, e, d'altra parte, al loro sistema congiungente S appartiene B, appli- 

 cando il teorema precedente (fi = 2), si ha che: 



Una varietà algebrica, la quale possegga due sistemi regolari indi- 

 pendenti A,B d'integrali riducibili, tali che l'uno, B, di essi, sia indi- 

 pendente anche dal sistema complementare di A , contiene in conseguenza 

 tutta un'infinita discontinua di sistemi regolari, della stessa dimensione 

 di A o di' B. 



Da ciò segue che se il complementare di un dato sistema regolare A, 

 non è individuato, la varietà contiene infiniti sistemi regolari, della stessa 

 dimensione di A . Invero, se B , C son due diversi complementari di A , 

 e se essi son tra loro indipendenti, vale quanto precede. Se invece B,C 

 hanno in comune un sistema (regolare) D, il complementare E di D, p. es., 

 entro C, è indipendente da A e da B, e quindi si ricade ancora nel caso 

 precedente. 



5. Configurazioni normali di sistemi d'integrali riducibili. — 

 La costruzione geometrica esposta nel n. 4, si può determinare ulteriormente, 

 qualora si supponga che gli spazi A , Ai , ... , Ajj., a fi a fi indipendenti, 

 abbiano la stessa dimensione q — 1 



Ma prima di occuparci di ciò, mostriamo come a questo caso ci si 

 possa sempre ridurre, quando V possegga infiniti sistemi regolari d'integrali 

 riducibili. 



È invero ben chiaro, anzitutto, che, in tale ipotesi, esisteranno sempre 

 fi -f- 1 > 2) sistemi regolari A , A, , ... , A,,, nelle condizioni dell'enunciato 

 del teorema I. Si può inoltre ammettere (n. 4) che gli spazi A , Aj , ... , A^. 

 siano & fi & fi indipendenti, e, quindi (poiché il loro spazio congiungente K 

 ha la dimensione 2q t — 1), che q < q t («' = 1,- 2, ... , fi). 



