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Poniamo precisamente q < q x <. q t ... < q^ . Allora lo spazio 2, con- 

 giungente A , Ai , ... , Ap._i , incontra A u . in uno spazio A'jj. di dimensione 

 q — 1, per modo che entro a 2 si hanno ^ -f- 1 sistemi A, A'^, Ai , ... , A^, , 

 di dimensioni rispettive q — 1 , q — 1 , q x — 1 , ... , q^\ — 1 , a fi a fi 

 indipendenti. Lo spazio 2' congiungente A , A',,, , ... , Ay._ 2 , incontra simil- 

 mente Ap,.! secondo uno spazio A' (1 _ 1 , di dimensione q — 1 ; ecc. Così pro- 

 seguendo, si ottengono, entro uno spazio a fiq — 1 dimensioni, fi-\-\ spazi 

 a q — 1 dimensioni j che indicheremo ancora con A , A, , ... , A^ , a fi a fi 

 indipendenti, e rappresentanti altrettanti sistemi regolari d'integrali ri- 

 ducibili. 



Gl'infiniti sistemi regolari dedotti da A , Ai , ... , A^ , con operazioni 

 interne di proiezione e di sezione, si diranno costituire una configurazione 

 normale di sistemi oo? -1 d'integrali riducibili. 



6. Il minimo continuo coi appartengono gl'infiniti sistemi di 

 una configurazione normale. — Nello spazio K, di dimensione (iq — 1, 

 sieno A , A, , ... , A [t i dati spazi a q — 1 dimensioni, a fi a fi indipendenti, 

 imagini di altrettanti sistemi regolari. 



Vi sono oo?-' spazi C, a fi — 1 dimensioni, i quali s'appoggiano (in un 

 punto) a ciascuno degli A . Essi riempiono una varietà, evidentemente ra- 

 zionale, M , a fi -j- q — 2 dimensioni, di cui vogliamo indicare rapidamente 

 le più importanti proprietà, che si stabiliscono con elementari considerazioni 

 di geometria proiettiva iperspaziale. 



Due spazi A sono punteggiati omograficamente dagli spazi C, così che 

 la varietà M può anche definirsi come il luogo degli spazi congiungenti 

 le fi-ple di punti omologhi tolti da fi spazi S 9 _i omografici. Ne deriva 

 che q generici spazi C sono indipendenti, e che ogni S 9 _i , il quale incontri 

 q -f- 1 spazi C generici (vi sono oof-- 1 spazi S 3 _i siffatti), incontra ogni 

 altro C, cioè appartiene ad M. 



La varietà M viene pertanto a contenere due schiere H a , H c , rispet- 

 tivamente oov-~ l , oo? -1 di spazi S 9 _j , Sp._i : per ogni punto di M passa uno 

 spazio dell'una schiera e uno spazio dell'altra; fi o, rispettivamente, q spazi 

 generici della l a o della 2 a schiera, sono tra loro indipendenti; due spazi 

 di una schiera sono punteggiati omograficamente da quelli dell'altra. Alla 

 schiera E a appartengono evidentemente gli spazi A dati. 



Indichiamo, al solito, con 2i (« = 1,2, ... , fi) lo spazio che congiunge 

 A! , ... , A,_, , A i+ , , ... , Aji. Per 2i passa un sistema lineare Li ,oo« _1 di 

 spazi S ((y ._i )9 e, preso uno spazio di ciascuno degli L, resta individuato, 

 come intersezione dei fi spazi scelti, un S^_i , il quale appoggiasi ad A,, 

 A 2 , ... , Aji ('). Ne deriva che gli spazi generatori della schiera H c pos- 

 sono tutti ottenersi come intersezioni di fi S (1 <_, )9 omologhi in una pro- 



(') Bertini, loc. cit., pp. 12-13. 



