spettività, che nasce tra i sistemi L, prendendo per corrispondenti due spazi 

 uscenti da un medesimo punto di A . In maniera analoga si potrebbero 

 ottenere gli spasi della schiera H 0 , a partire da q-j-1 spazi generatori 

 di H c . 



Se indichiamo con 



*iA (0 H hVJ° = o (2 = i,2,..., ^) 



le equazioni dei sistemi lineari di iperpiani passanti per 2i , 2 2 , ... , 2^ , 

 e supponiamo le /' scelte in modo che nella prospettività d'asse A sieno 

 omologhi fi iperpiani corrispondenti agli stessi valori delle r, la M viene 

 rappresentata dall' annullare i minori di secondo ordine della matrice delle f, 



ed ha quindi (') l'ordine ^ ~^ ^ 



È chiaro che uno spazio S g _i , il quale sia deducibile con operazioni 

 interne di proiezione e di sezione (in particolare, mediante costruzioni di 

 quarti armonici), dagli spazi A , A, , ... , A,,., appoggiasi in un punto a cia- 

 scuno dei C e quindi giace nella schiera H a . Gl'infiniti spazi generatori 

 di H a , che si ottengono con tali operazioni, si può dire che formano una 

 rete K di Mòbius, la quale ha come * base » /« -j- 1 spazi S 9 _i a fi a fi 

 indipendenti di un S M _, (mentre quella considerata al n. 3, aveva come 

 base un gruppo di fi -j- 1 punti a fi a fi, indipendenti di un S^_i). 



Ogni varietà continua, che, entro allo spazio ambiente S p _,, contenga 

 tutti gli S,_! di R, dovrà contenere anche gli spazi-limiti di quelli, cioè 

 tutti gli spazi generatori di H a . 



Si conclude pertanto: 

 II. Quando una varietà (o curva) algebrica V contiene fi -f- 1 si- 

 stemi regolari A , A, , ... , (/i > 2) t co q ~' , a fi a fi indipendenti, ma 

 congiunti da un sistema K , ooP-* _1 ,- d'integrali riducibili di l a specie, essa 

 contiene in conseguenza infiniti altri sistemi regolari oo? -1 , i quali costi- 

 tuiscono la rete di Mòbius, di specie fi — 1, che ha come base A . A, , ... , A^ . 

 // minimo continuo contenente quest' 'infiniti sistemi, entro alla totalità 

 degl'integrali semplici di l a specie di V, è una varietà razionale M, di 



dimensione fi-\- q — 2 e di ordine 



Ogni varietà algebrica con infiniti sistemi d'integrali riducibili, pos- 

 siede, per convenienti valori degl'interi fi , q, una siffatta configurazione 

 di sistemi regolari. 



7. Esistenza effettiva di varietà algebriche soddisfacenti 

 alle ipotesi dei precedentt teoremi. — I teoremi fin qui dimostrati 



( J ) Cfr. Segre, Gli ordini delle varietà che annullano i determinanti dei diversi 

 gradi estratti da una data matrice, Rendiconti della E. Accad. dei Lincei (5), tomo IX, 

 1900, pag. 253. 



