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lasciano in sospeso la questione d'esistenza di varietà, godenti delle pro- 

 prietà indicate. 



Fissato il numero p degl'integrali semplici, indipendenti di l a specie, 

 d'una varietà algebrica — cioè la dimensione della relativa varietà di 

 Picard — e scelti fi -j- 1 interi positivi, non nulli, y ,<?!,... ^ (</<(7i< 



.< q [X ) t tali che qi-\ \- q^. f~,p.., si può costruire una varietà di Picard Y p , 



per la quale sieno soddisfatte le ipotesi del teorema I, e per conseguenza 

 anche quelle del II? 



Veramente, al n. 4 non si supponeva che q fosse il più piccolo dei 

 fi -\- 1 interi fìssati: ma, come abbiamo avvertito al n. 5, tale condizione, 

 in realtà, non è restrittiva. La questione di ricercare se possa esistere una 

 Y p contenente fi -4- 1 sistemi regolari, rispettivamente di q , q x , ... , q^., inte- 

 grali riducibili, a fi a fi indipendenti fra loro, ma congiunti da un sistema 

 di dimensione Sqt — 1, in sostanza riducesi a esaminare se le equazioni 

 lineari omogenee, a coefficienti interi, che, in virtù delle ipotesi poste, ven- 

 gono a legare i periodi normali degl'integrali di Y p , sieno compatibili colle 

 note disuguaglianze esprimenti appunto le condizioni di esistenza di Y p ('). 



Noi verificileremo a priori tale compatibilità, mostrando come si possa 

 costruire un particolare modello di Y p , soddisfacente alle suddette ipotesi. 



A tal uopo si consideri anzitutto la varietà picardiana W, di dimen- 

 sione fi,q, i cui elementi sono la ^-ple di punti tolti rispettivamente da fi 

 varietà picardiane di dimensione q, birasionalmente identiche fra loro, ma, 

 del resto, affatto qualunque. A W appartengono fi sistemi regolari Di , 

 D 2 , ... , D(j. : 



' ' . 'i " (H 1 ' ((>■) 



U\ , ... , Ug , U\ , ... , Uq ; ... ; Mj , ... , , 



identici fra loro (n. 2). Si verifica subito che il sistema D, individuato 

 dagl' integrali 



?ì — <H h^>-»^ = <H h<' 



ha la dimensione q — 1, è regolare ed identico ai D,-. Inoltre è chiaro che 

 D , Di , ... , Dp. sono & fi a fi indipendenti. La W è insomma nelle condi- 

 zioni contemplate dal teorema II, e contiene pertanto una configurazione 

 normale di sistemi regolari oo? _1 . 



Ciò posto, fissiamo fi -f-1 picardiane V (0) , V (1) , ... , V ( f \ di dimensioni 

 rispettive p — 2q ( , q x — q , ... , q^ — q; e consideriamo la picardiana d> delle 

 (fi + 2)-ple di punti tolti da esse e da W. Avremo in <I> fi -f- 1 sistemi 

 regolari D , Di , ... , D^, imagini dei sistemi omonimi di W, e altri fi -f- 1 

 sistemi regolari C , Ci , ... , C^ imagini dei sistemi d' integrali appartenenti 



(') Ved. p. es. Krazer, op. cit, pag. 17. 



