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Alla coadizione (a) se ne aggiunge ordinariamente una seconda, la quale 

 viene formulata scrivendo che in tutti i punti di e deve aversi: 



> 0 frti = normale int.) . 



Se diciamo p la pressione, U„ il valore costante di U sopra e, si ha, 

 iu un punto qualunque della massa fluida: 



p = q(u — u 0 ). 



La condizione >• 0 significa dunque che la pressione, supposta nulla 



otti 



nei punti di a, deve risultare positiva nei punti infinitamente vicini. 



Consideriamo la condizione più generale che in tutto la spazio S occu- 

 pato dalla massa fluida, ad eccezione della supertìcie, ove si suppone p = 0, 

 sia p > 0. Diremo (b) questa seconda condizione. 



L'osservazione, oggetto della Nota, è la seguente : che la condizione (b) 

 non aggiunge niente alla cowlinone (a) ; che, in altre parole, per tutte 

 quelle superficie per cui è verificata la condizione (a), è verificata anche 

 la (b). La condizione {a) è dunque necessaria e sufficiente affinchè e possa 

 rappresentare una figura d'equilibrio. Il quadrato della velocità angolare 

 dovrà essere uguale a 2akg . E quei limiti superiori che, per determinati 

 valori di k e o, si possono assegnare ad u>, o nel caso generale, o per 

 classi speciali di superficie (limiti che per solito vengono messi in rapporto 



colla condizione > 0), non dipendono se non da limiti entro i quali è 



~òni 



contenuta, nei diversi casi, la costante (di natura geometrica) « . 



2. Poiché U = /cqu, ed U 0 = kQU a (se u 0 denota il valore costante 

 di u sopra a), avremo: 



p — kQ % {u — u a ) . 



Dobbiamo dunque dimostrare che in tutti i punti situati nell'interno dello 

 spazio S , u è maggiore di u 0 . 



Consideriamo sopra a un punto P 0 tale che rispetto al piano normale 

 all'asse della z, passante per P„, la superficie a si trovi tutta dalla stessa 

 parte; e tale inoltre che, supponendo di aver assegnato all'asse delle z un 

 verso positivo, la retta P 0 z, avendo la direzione e il verso dell'asse, sia 

 rivolta verso la parte in cui si trova a. Noi supporremo che la retta P 0 z 

 penetri nell'interno dello spazio S, come avverrà, per esempio, se <7 ammette 

 in P 0 un piano tangente determinato. 



Nel punto P 0 l'attrazione sarà rivolta dalla parte di a: sarà cioè 



— "> 0. Ma per la (1) — =— ; quindi — > 0. Ora nel punto P, w è 



^>z^ F ~òz ~òz v 



