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Geologia. — Lembi fossiliferi quaternari e recenti osservati 

 nella Sardegna meridionale dal prof. D. Lovisato. Nota del Cor- 

 rispondente A. Issel. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sull'operatore differenziale binario S dì 

 M. Pieri. Nota di Matteo Bottasso, presentata dal Corrispondente 

 R. Marcolongo. 



1. È noto (') che, essendo a una omografia vettoriale, ed u un vettore 

 funzione del punto P, l'omografia 



d(aìl) 



non si sa attualmente esprimere mediante gli operatori differenziali, non 

 binari, finora introdotti (A. V. G., I, pp. 63-107) (*). È per tale ragione 



(') Ved. C. Burali-Porti et R. Marcolongo, Analyse vectorielle generale: I, Trans- 

 formations linéaires (1912); II, Applications à la mécanique et à la physique (1913), 

 Pavia, Mattei e C. In tutto il sèguito, questi due volumi verranno, per brevità, indicati 

 con A. V. G. 



( a ) Anche del quadrato dell'operatore di Laplace per le omografie, cioè di J*a, è 

 stata notata la mancanza (A. V. G., I, pag. 105); esso però risulta, in sostanza, con- 

 tenuto nella [7] di pag. 104 (A V. G., I). Sostituendo infatti in questa formula Ja 

 ad a, si ha (A. V. G., pag. 104 [9], pag. 105 [19]): 



j2r = K d(v*LJKa) _ Rot8 ^ = K dtend***) ^ ^ 

 dP aP 



c?(£gradK«) 



■ - K =: Eot A Rota . 



dr 



Da questa si deduce facilmente, se « si riduce ad un numero m, la nota formula 

 (A. V. G., I, pag. 105 [12]): 



A'm = div A' grad m . 

 Invero, si ha (A. V. G., I, pag. 105 [11], pag. 102 [2]): 



Rot m — grad m[\ , A Rot m — (A' grad m)/\ , 



v> wtj * a- a< .-, ... , d {A' grad m) 



Rot A Rot m — — div A grad ni H — ; 



dr 



e poiché è (A. V. G., I, pag. 105 [11], pag. 102 [1]): 



A' grad rn = grad Am = grad (div grad m) , 

 la ^ ^ una dilatazione {A. V. G-, I, pag. 77 [3]), e, in conseguenza, l'ultima 



forma scritta per A 3 c< dà subito l'espressione di à~m . 



