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che il compianto M. Pieri credè opportuno di introdurre l'operatore binario 

 S(a , u), tale che : 



(1) _ = a _ + S(a . n)> 

 cioè definito dall'eguaglianza (per x vettore arbitrario): 



(2) S(«,u)x=(j^x)u, 



e svilupparne le numerose e notevoli proprietà (A. V. G., I, pp. 95-97; 

 II, pag. 138). 



Avendo io notato che fra queste formule manca quella che dà la co- 

 niugata di S(« , u), cioè la KS(a , u), in funzione di a (o di Ka) , e di u, 

 mi son proposto di calcolarla: ma il calcolo svolto mi ha condotto appunto 

 ad esprimere l'operatore binario S(a , u) mediante i già noti operatori diffe- 

 renziali non binari. Ciò non toglie, naturalmente, importanza all'operatore 

 binario S, che, per le sue molteplici e semplici proprietà (fra queste, no- 

 tevolissime: la seconda [7] a pag. 96 sull'espressione della derivata di un 

 prodotto vettoriale, e la definizione di grad e Rot a pag. 150 di A. V. G., I), 

 deve essere ancora conservato; ma è pure importante il fatto che l'opera- 

 tore S possa essere eliminato, poiché in molti casi i calcoli riescono più 

 spediti. 



Così, oltre ad esprimere con la (II), n. S, la derivata di «u, indicata 

 nella (1), senza l'operatore S, si è ottenuta l'espressione [(IH), (IV), (V), 

 nn. 4, 6, 8] della derivata sia del prodotto di quante si vogliano omografie, 

 sia di una arbitraria potenza, intera e positiva, d'una omografìa; conside- 

 rando, in particolare, il caso in cui le date omografie sono delle derivate. 



2. Sviluppo il calcolo tal quale come mi si è presentato. 



Essendo a,b due vettori costanti, dalla definizione (2) di S si ha: 



S(a . u) a X b = ajuxb, 



e, per il teorema di commutazione (A. V. G., I, pag. 32; pag. 67 [4], 

 pag. 69 [1"]): 



, /rm v> ììlKu \. ^ d(Kab) „ diKccb) 



a X KS(« , u) b = u X r-^jr a I b = u x ^ p ; a = a X K ' ' u ; 



e, poiché a è arbitrario : 



KS(« , u) b = K — u . 



