Kicordando che (A. V. G., I, pag. 25; pag 70 [1]): 



ne segue: 



K0 = p — 2VpA , 2V^ = rotv, 



KS(« , u) b = u - rot (K«b) Au , 



ossia (A. V. (?., I, pag. 69 [1"], pag. 74 [4]): 



KS(« , u) b = u) b -f u A (Rot K«) b ; 



e siccome questa vale per b arbitrario, si ha: 



KS(« ,u) = ^u + uA Rot K« , 



da cui, operando con K nei due membri (A. V. G-, I, pag. 67 [4]): 



(I) S(« , u) = ^ u — K Rot Ka . uA . 



Osservazione. — Questa formula si può anche dedurre facilmente 

 dalla [4] di pag. 74 (A. V. I), cioè dalla: 



K Rot K«(u A x) = u)x-(|x)u. 



Basta osservare che il secondo termine del secondo membro di questa 

 eguaglianza, per la (2), è S(a,u)x, per ottenere subito la (I), poiché x è 

 un vettore arbitrario. 



3. La (I) permette ora di mettere subito la (1) sotto la forma: 



/1T . d{all) dM . da T7- -ry i TT A 



(II) -^ = «- + -u-KRotK«.uA. 



Questa ci mostra che, per il prodotto funzionale au, non vale (in ge- 

 nerale) la ordinaria regola di derivazione del prodotto di funzioni nu- 

 meriche; poiché all'espressione che ne risulterebbe per la derivata del primo 

 membro, eseguita applicando la legge indicata, occorre aggiungere un terzo 

 termine, come è indicato nel secondo membro della (II). 



Questo secondo membro si riduce, come è noto {A. V. G-, I, pag. 130), 

 ai soli due primi termini quando a è una derivata (e solo allora) ; il che 

 subito risulta anche dalla nostra (11). Invero, perchè si verifichi la condi- 

 zione indicata, occorre e basta sia: 



K RotKa . uA = 0 ; 



