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e siccome u è arbitrario, scegliendo opportunamente x, il vettore uAx 

 può identificarsi con qualsivoglia vettore dello spazio; perciò la condizione 

 scritta equivale alla: 



K Rot Ka = 0 , ossia : Rot Ka = 0 , 



la quale è appunto (A. V. G-., I, pag. 118) la condizione necessaria e suffi- 

 ciente perchè a sia una derivata. 



Derivata del prodotto di due o più omografie. 



4. Se nella (II) si pone u = /Sa , essendo /? una seconda omografia ed 

 a un vettore costante, si ha: 



/o-v Mafia) difiaì) . da a _ _ , _ . . , 



(3) - A ^- L = oc + — /? a — K Rot K« . (/Sa) A . 



Se introduciamo ora, con il Burali-Forti l'operatore A (assiale), 

 simbolo iperomografico il cui campo d'applicazione è formato dai vettori, 

 se cioè poniamo: 



(4) aA = Aa , (/Sa) A = A(/?a) = A/?a , 



[essendo priva di significato l'espressione (A/S)a], applicando la (II), si ha: 

 i^-^ìa-KBotK^.aA^^a-KBotK^.Aa, 



«^ = « f^-a — KRotK/S.aA~l = a ^a - «KRotK/9.Aa; 

 dV \__ar J ar 



ed allora dalle (3) e (4) segue subito: 



(III) *«l_„Jt + * , + K RotK W ).A- 



— a . K Rot K/S . A — K Rot Ka . A/S ( 2 ). 



Se a e fi sono derivate, cioè (cfr. n. 3) RotKa=0 , RotK/?=0, 

 si ha: 



( l ) C. Burali-Forti. Sopra alcuni operatori lineari vettoriali, Atti del R. Istituto 

 Veneto, tom. LXXII, parte seconda, 1912-1913, pp. 265-276. 



( 9 ) In certi casi, per il prodotto funzionale può essere necessario — a scanso di 

 dannose ambiguità — il segno O- Cfr., per questo, C. Burali-Forti, Sopra alcuni opera- 

 tori ecc., cit. 



