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e se anche il prodotto a$ è una derivata, si ottiene: 

 „ d(a0) d§ da 



la quale formula, supposto che a , § siano delle derivate, vale quando, e sol- 

 tanto quando [come mostra la (IIF)], anche ap è una derivata. 



Sarebbe quindi interessante di vedere la condizione a cui debbono sod- 

 disfare le omografie a , fi perchè, essendo esse derivate, sia pure a§ una 

 derivata. 



5. Una delle forme sotto la quale può esprimersi detta condizione è 

 la seguente : 



In virtù di una formula ottenuta dal Pensa ('), cioè dalla: 

 2V (aK ^) = [Rot(«jff) — Rot a . § — CKa . Rot /?] a , 

 la quale può sciversi: 



2V (k/?K ) = Rot K(a(l) — Rot K/? . Ka — Cjff . Rot K«] a , 



ove a è un vettore costante, perchè si abbia: Rot K(a/?) = Rot(K/SKa) = 0, 

 quando si supponga essere Rot Ka = 0 , Rot K/? = 0, occorre e basta risulti : 



= 0, 



V ar ; 



od anche: 



qualunque sia il vettore costante a. 



In altri termini : Se a e § sono derivate, il prodotto a§ risulterà 

 pure una derivata quando e solo quando l'omografia: 



dKaa , . dKa& 



K/ffK-^p- , ovvero la: /? , 



sia una dilatazione, qualunque sia il vettore costante a. 



6. La (III) può estendersi facilmente al 'prodotto di un numero qua- 

 lunque di omografie ; e si ha che : 



(') A. Pensa, Sopra alcuni operatori differenziali omografici, Atti della R. Acca- 

 demia delle Scienze di Torino, tomo XLV1II, 1912-13, pp. 149-155; pag. 150 (6). 



