— 666 — 



Geometria. — Sopra una questione di geometria cinematica. 

 Nota di Mauro Picone, presentata dal Socio Luigi Bianchi. 



1. Una curva C! si dice trasformata asintotica di un'altra curva C, 

 quando quella e questa sono asintotiche curvilinee di una medesima super- 

 ficie rigata. Nella trasformazione si fa corrispondere ad ogni punto M di C 

 il punto M, di che si trova sulla generatrice passante per M ('). 



11 problema della costruzione di tutte le trasformate asintotiche Ci di 

 una curva G si risolve con quadrature. Vi si giunge per parecchie vie, e in 

 una Memoria in corso di stampa ho seguito quella che qui riassumo: 

 Designamo con x,y,z le coordinate del punto M di C, in funzioue del- 

 l'arco v della curva, con 



« , £ j ; £ -, v , £ ; * i (*> 1 v , 



i coseni direttori, rispettivamente, della tangente, della normale principale, 



della binormale, con - e ^ la flessione e la torsione della curva e con le 

 Q T 



medesime lettere, munite dell' indice 1, gli elementi corrispondenti per la 

 curva trasformata Ci. Indichiamo con 6(v) la funzione dell'arco v di C che 

 misura l'angolo di inclinazione del raggio MMj sulla tangente alla 0 in M, 

 con t(v) la lunghezza del tratto , con <r(y) l'angolo (fra 0 e delle 

 binormali in M e in Mi alle due curve C e Ci . Si ha il teorema (cfr. la 

 mia citata Memoria) : 



Se 6,l,<f sono tali funzioni dell'arco v di C da soddisfare alle 

 equazioni : 



do , 1 / T , \ cos 8 

 — - + - = I — + cot <r ) — — , 



dv ~ Q \t~ / T 



deota , T log * / 1 T*\ cos 0 

 dv t dv ~\sen 2 ff t* ) T ' 



le forinole 



■ Xl = x + t(a cos 0 -f £ sen 0)-, 

 (2) y x = y + t(P cos 6 + v sen 0) , 



( Zì = 2 -\- t(y cos 0 + f sen 0) , 



(') Bianchi, Sulle configurazioni mobili di Mòbius nelle trasformazioni asintotiche 

 delle curve e delle superficie, Rendic. del Circolo Matematico di Palermo, tom. XXV, 

 1° sem., 1908. 



( a ) Picone, Intorno alle trasformazioni asintotiche delle curve e complementi alla 

 Memoria: Sulle congruenze rettilinee W [in corso di stampa nei Rendic. del Circolo 

 Matematico di Palermo]. 



