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soddisfare al sistema (3), ne segue l'esistenza di due soluzioni 6 e a del 

 detto sistema di cui la prima non dipende da u. Se pertanto con z(v) 

 indichiamo una funzione della sola v, dovremo avere 



T 



(4) - + cot a = r(v) , 



e quindi, se si tien conto della seconda delle (3), 

 ^) cot g _ T_ 



^ 2 ' 



ir 



1) cot a / . , o T 2 \ cos 6 



/il ^2 L '\ 00Sl 



=^1+ cot- — 



y cot e 



1)0 



Eguagliando le due espressioni che queste equazioni forniscono per 



1)U Ì)V 



si ottiene 



di 



(5) ^ — 2t cos e . 



Se infine scriviamo che il valore di cote fornito dalla (4) soddisfa alla 

 seconda equazione delle (3), si ricava, tenendo conto della (5), 



dt . cos e 



Troviamo dunque che la torsione e la flessione della C devono essere 

 tali funzioni dell'arco v, che esistano due funzioni r e 6 di v verificanti 

 le tre equazioni : 



— = 2t cos 0 , i» 



dv 



i dd , 1 Sun 6 



^ + 7 = r ^T' 



do T 



E viceversa, riesce evidente che se una curva C possiede l'indicata 

 particolarità, la rigata che si ottiene conducendo per ogni punto di C e nel 

 relativo piano osculatore un raggio inclinato sulla tangente di un angolo 

 misurato dalla funzione soddisfacente, colla t(v), alle (5). è la più 



generale rigata R . 



Per la costruzione delle curve C, asintotiche di una rigata R, proce- 

 diamo al modo seguente. Osserviamo che dalla l a e dalla 3 a delle (5) si 

 ricava 



2t dx 1 di 

 1 -j- t 2 dv T dv ' 



