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e quindi, designando con a una costante arbitraria, 

 (6) T = «(l + r 2 ). 



1 



Ad una curva C si può dunque asseguare ad arbitrio la flessione - in 



funzione dell'arco v; la torsione sarà poi fornita dalla (6), dove r(y) si 

 ricava dall' integrazione del seguente sistema di equazioni differenziali ordi- 

 narie nelle due funzioni incognite 6 e x : 



cos 6 



a 



1 , t sen 6 

 e + a(l-|_ T ») • 



Meglio conviene però enunciare il risultato a cui siamo giunti nella 

 forma seguente: 



La torsione e la flessione,, in funzione dell'arco v, di un'asintotica C 

 per la più generale rifiata R , sono definiti dalle seguenti eguaglianze : 



, . 1 1 1 t sen 6 _dd 



{) T~a{l + r 2 ) ' q~ a(l-f-* 2 ) dv' 



dove 0 è una funzione di v assegnala arbitrariamente 3 esprimente l 'angolo 

 secondo cui la C taglia le generatrici della rigata R, a è una costante 

 arbitraria., e % si ricava con una quadratura daU equazione 



dr cos 0 

 dv a 



(7) 



dt 



dv 



de 



dv 



Costruita la curva C , siano x = x(v) , y = y(v) , z = z(v) le sue 

 equazioni, le equazioni della rigata R che possiede questa curva fra le 

 sue asintotiche, sono 



^ x = x(v) -\- u{a cos 6 -f- £ sen 6) , 

 (9) y = y(v) -\-u{§ cos 0 -f- rj sen 6) , 



' z = s(v) -\- u(y cos 6 -f- £ sen 6) , 



ove u e v designano i parametri delle asintotiche. 



Già sappiamo che ogni rigata Rèa piano direttore. Lo possiamo ve- 

 rificare analiticamente, calcolando il wronsckiano delle tre funzioni di v: 



a cos 6 -j- £ sen 6 , § cos 0 -f- rj sen 6 , y cos 0 -j- £ sen 0 , 

 si trova, con un facile calcolo, tenendo presente le equazioni (5), ch'esso è 



