identicamente nullo. Segue l'esistenza di tre determinati e costanti coseni 

 direttori l , m ,n pei quali è identicamente 



(10) l(a cos 6 -j- £ sen 0) -f m(p cos ti -j- ?? sen (9) -f- 



-j- ra(y cos 0 4~ £ sen 6 ) = 0 . 



Per individuare la giacitura del piano direttore della rigata R, calco- 

 liamo i coseni direttori della direzione fissa (l , m , n) rispetto al triedro 

 mobile determinato dalla tangente, dalla normale principale e dalla binor- 

 male alla C. A tale scopo disponiamo la rigata R in modo che il suo piano 

 direttore sia il piano (x , y), la (10) ci darà 



(11) cot0 = — -, 



7 



mentre y , £ , r rappresenteranno i coseni direttori ultimamente menzionati. 

 Dalla (11), se si tien conto della seconda delle (5), si trae 



5 TV 



= t sen 0 , 



y 2 + C 2 



e quindi, poiché £ = — y cot 0 , 



T Y 

 sen 0 



ne segue 



sen 0 . cos 0 



1 1 +* 2 l'l+* 2 t 1+* 2 



ove e = r+r 1. Si ha pertanto che i coseni direttori l ,m ,n della direzione 

 fissa, alla quale le generatrici della rigata R si mantengono normali, sono 



l = _ (a sen b — f cos 0 — Xt) , 



£ 



n ai ) === _ (3 sen 6 — r; cos 0 — ut) , 



}/l + T 2 



(y sen 6/ — £ cos 6 — vv) . 



1/1+ r 



Si verifica subito, tenendo conto delle (5), che l , m , n sono costanti. 



I risultati della precedente breve ricerca conducono dunque al seguente 

 teorema di geometria cinematica: 



Si costruisca una curva C per la quale la torsione e la flessione; 

 in funzione dell'arco v, siano date dalle eguaglianze: 



1 1 1__ t sen 0 _dd 



T ~ o(l + /*) * Q ~ a(l 4-t 2 ) — do ' 



