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dove 6 è una funzione arbitraria di v, a è una costante arbitraria e r 

 si ricava dall'equazione 



dr cos 6 _ 



dv a ' 



i coseni direttori l , m , n forniti dalle (12) risulteranno costanti. Si im- 

 prima ora ad un piano ti un movimento traslatorio nel quale man- 

 tenga la giacitura normale alla direzione l , m ,n, 'ed un suo punto M 

 descriva la curva C; la retta comune al piano n e al piano osculatore 

 in M alla C si muoverà secondo il più generale movimento in cui ogni 

 punto descrive un'asintotica della rigata generata della retta. 



4. Notevolmente semplice è la generazione del movimento della retta, 

 quando ad un suo punto M si assegni una traiettoria rettilinea. Bisognerà 

 allora integrare il seguente sistema di equazioni 



[ dr cos 0 



(T) 



\ c 



J dd v sen & 



V dv = a(l + t 2 ) ' 



che si deduce dal sistema (7), per - = 0. Segue dalle (7'): 



1 de x dr 



tang 6 dv 1 -f- r 2 dv ' 

 e quindi, se b designa una seoonda costante arbitraria, 



sen 0 = sen b . j/1 -f- t 2 . 



Dalla prima delle (7') seguirà 

 dv 



d'onde 



, =-i/cos i b — t 2 sen 2 è (é = =t:l), 



dv a 



sen b . , 



t = cot b . sen s ( v — c) > . 



a i 



, , sen b . . 



Possiamo supporre c = 0, e indicare con k la costante « , si avrà 



r = cot b . sen kv , 



sen 6 = sen b . yl -\- cotfb sen 2 #y , cos ti — e cos b cos kv . 



T = 



8 — t— (1 + cot 2 /; sen 2 £y) . 



