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ciò che prova che, se vale la (2), il moto di P è dovuto all'azione di una 

 forza perpendicolare alla velocità e di una resistenza idraulica. Di più, con- 

 frontando la (4) colla (2) [quando si tenga presente che è i/>'(0) =^= 0 | si ar- 

 riva (senza escludere che la ip possa essere una tunzione multiforme di à) (*) 

 alla conclusione che, sempre valendo la (2), nella traiettoria di P, a due 

 archi di lunghezza eguale (almeno se tale comune lunghezza non è troppo 

 grande), corrispondono corde eguali. Ciò basta (evidentemente) per potere 

 asserire che la traiettoria di P è un'elica cilindrica. 



Possiamo dunque concludere che l'essere P ( , T una funzione di ó sola- 

 mente, positiva per d ^> 0, caratterizza, tra i moti di P dovuti all'azione 

 di una forza perpendicolare alla velocità, quelli che hanno per traiettoria 

 un'elica circolare (in particolare, una circonferenza o una retta) ( e ). 



Il risultato ottenuto si presta evidentemente ad essere esteso al caso 

 di un sistema olonomo qualunque, in base alla già menzionata rappresenta- 

 zione del moto di un tale sistema mediante il moto di un punto di un S„: 

 ma su ciò non insisteremo, non presentando la cosa un effettivo interesse. 



Soltanto osserveremo che, se si considera un punto materiale P vinco- 

 lato a restare sopra un piano fisso (e privo di attrito), le considerazioni ora 

 svolte sono sufficienti a concludere che, l'essere P f)X funzione di ó (cioè, se 

 si vuole, della distanza geodetica delle due posizioni occupate da P agli 

 istanti t e t -\- x sulla superfìcie che rappresenta il vincolo), caratterizza, 

 tra i moti di P dovuti all'azione di una forza perpendicolare alla velocità 

 e di una resistenza idraulica, quelli che hanno per traiettoria una circonfe- 

 renza (in particolare una retta). 



Matematica. — Su una proposizione dell' Almansi. Nota di 

 Leonida Tonelli, presentata dal Corrisp. E. Almansi. 



Il prof. Almansi, in una Memoria Sopra una delle esperienze di 

 Plateau ( 3 ) è stato, condotto ad enunciare e a dimostrare la seguente pro- 

 posizione: 



Se f{x): 1°) è una funzione finita e continua insieme alla sua deri- 

 vata f'(x) in tutto l'intervallo (a,b); 



( l ) Ciò che necessariamente accadrà nel caso, effettivamente possibile, che la traiet- 

 toria di P sia una circonferenza. 



( a ) Ciò equivale a dire che l'essere Pt,r una funzione di cf soltanto, positiva per 

 (f>0, caratterizza i moti di P che si svolgono sotto l'azione di una resistenza idraulica 

 e di una forza normale alla velocità del tipo Fn = wv^H [cfr. la nota (2)J. 



( 3 ) Annali di Matematica, 1906. 



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