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Definiamo, allora, la f(x) in ciascuno degli intervalli contigui ad I, 

 ponendola uguale al valore che essa stessa assume negli estremi dell'inter- 

 vallo considerato. 



La funzione così definita è continua su tutto (0,1) e non mai decre- 

 scente: essa è quindi anche a variazione limitata. In ogni intervallo conti- 

 guo a I (esclusi gli estremi) esiste la derivata f'(x), che è uguale a zero. 

 E poiché la somma delle lunghezze di questi intervalli è uguale ad 1 (tale 

 somma è, infatti, 



si ha 



0 



Ma è 



A0) = 0 



dunque, essendo, 



la f(x) non è assolutamente continua. 



Definiamo ora la f(x) in (1 , 2) mediante la scrittura 



f(x) = f(2-x), 



4 in (2 , 4) mediante 



f(x) = -f(é-x). 



Per la funzione così definita si ha: f(Q)=f(4) 



0 



0 



0 



