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È dunque 



J p (/?,)>0 per — ^— <- 

 ^con J P (A) = 0 solo se è ^ a = , 



J P (A)<0 per b ~=r>^ • 

 Se ne conclude che 



Se /'(a;) è funzione assolatamente continua che si annulla in a, 

 e tale che il quadrato della sua derivata — considerato là dove questa 

 derivata esiste — sia integrabile, è 



f V* dx < 4 {b ~ 2 ° )2 f V 2 , 



■potendo aversi effettivamente il segno di uguaglianza ( 1 ). 



Matematica. — Sur les surfaces de genres zèro et de U- 

 genre un. Nota di Lucien Godeaux, presentata dal Corrispondente 

 F. Enriques. 



Lorsque M. Enriques introduisit, dans la théorie des surfaces algébri- 

 ques, la uotion de plurigenre, il remarqua que la surface du sixième ordre, 

 passaut doublement par les aretes d'un tetraèdro, avait les genres arithmé- 

 tique et géométrique nuls (p a = p g = 0), mais le bigenre égal à l'unité 

 (P 2 = l) ( 2 ). Plus tard, M. Enriques démontra que toute surface algébrique 

 régulière, dépourvue de courbe canonique mais possédant une courbe bica- 

 nonique d'ordre zero, peut se ramener, par une transformation birationnelle, 

 à cette surface du sixième ordre ( 3 ). M. Enriques rit, de plus, une étude très 



(') Considerando delle funzioni a derivata limitata e nulle in a , E. E. Levi (Sui 

 criteri sufficienti per il massimo e per il minimo nel calcolo delle variazioni, Annali 

 di matematica, tomo XXI, ser. Ili, Lemma I) aveva già trovato che l' integrale di f 3 , 



non può superare quello di f" moltiplicato per ^ . 



a 



( 2 ) F. Enriques, Introduzione alla geometria sopra le superficie algebriche (Chap. VI, 

 n. 39), Memorie della Soc. ital. delle Scienze (dei XL), 1896, ser. 3 a , tom. X. On sait 

 que M. Castelnuovo a, vers la mème époque, démontré que les conditions de rationnalité 

 d'une surface sont p a = P a = 0. 



( 3 ) F. Enriques, Sopra le superficie algebriche di bigenere uno, idem., 1906, ser. 3 a , 

 tom. XIV. Au sujet des surfaces de genres zèro et de bigenre un, voir aussi: G. Fano, 

 Superficie algebriche di genere zero e bigenere uno, e loro casi particolari, Rendiconti 



