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stelle degli elementi incogniti, ma che, oltre a ciò, noi possiamo sempre co- 

 struire una striscia di larghezza finita contenente il detto asse, e limitata 

 da due rette ad esso parallele, la quale resti interna alle stelle ora nomi- 

 nate. Servendoci di questo risultato, potremo grandemente semplificare nel 

 nostro caso gli sviluppi del Mittag-Leffler, riducendoli a serie procedenti 



e u — 1 



secondo le potenze della quantità , „ . In tal caso otteniamo anche l'uni- 



e il -f- 1 



forme convergenza che, come è noto, non si aveva finché le nostre cogni- 

 zioni si limitavano a sapere che solo l'asse reale è interno alle stelle degli 

 elementi che si domandano. 



3. In una Nota da me pubblicata nei Comptes-Rendus io ho dimo- 

 strato la risolubilità del problema degli n corpi con gli sviluppi del Mittag- 

 Leffler, tutte le volte che si sappia a priori che gli urti sono semplici. 

 Come caso particolare di questo teorema troviamo il moto di un punto 

 attratto da più centri fissi, comunque disposti. Sarà bene, però, di far osser- 

 vare che, nel caso generale in cui i centri fissi sono disposti ad arbitrio, è 

 necessario ricorrere ad una variabile ausiliaria q opportunamente scelta, 

 giacché l'asse reale dei tempi non è sempre contenuto nelle stelle relative 

 alle variabili. All'opposto, nel caso di cui ora trattiamo, l'asse reale è tutto 

 interno alle stelle nominate, e non occorre quindi alcun uso di parametri 

 ausiliari; non converrebbe perciò di trattare questo problema col metodo 

 generale che io ho applicato al primo: ma è bene di risolverlo con consi- 

 derazioni speciali. 



4. Scegliamo la retta luogo dei punti fissi come asse delle x , chiamando 

 con r la distanza del punto mobile P dall'asse fisso, e con ■& l'augolo che 

 il raggio r forma con un piano fisso passante per l'asse stesso. Riferendoci, 

 per ora, alle coordinate cilindriche x r avremo gì' integrali primi: 



(1) 



di 



io\ ÌUdxV . t ul&Y . (dry } J^m, 



Ti Qi 



Nelle (1) e (2), c indica la costante delle aree (che supponiamo sempre 

 diversa da zero), li quella delle forze vive, / il coefficiente attrattivo, w?, la 

 massa di una qualsiasi degli n punti fissi, ed infine qì la distanza di P 

 da mi. La massa n del punto mobile P non entra nelle nostre considera- 

 zioni, comparendo a fattore nei due membri delle equazioni del moto. 



(') Un théorème général sur le probUme des n corps. Note de M. r G. Armellini, 

 Comptes-Rendus de l'Académie des sciences, séance du 9 mars 1914. 



