Scegliamo ora le tre unità di lunghezza, di tempo, e di massa, in modo 

 che si abbia: 



(3) c = l ; J mi =l ; 2/-H / 2^| ==-Ì=, 



la qual cosa è sempre possibile, come potremmo facilmente dimostrare. 

 Ciò posto, poiché tutte le masse Mi sono positive, e poiché si ha sempre 

 Qii=ir, avremo, dalle (1) e (2), l'ineguaglianza: 



(4) ^7à- 



2r 2 r 



1 / 



Studiamo la curva y = — — ^ . Per r = 0, si ha y = oo ; crescendo r 



la y dimimvisce ; per r = ^ si ha y = 0; per r = \ la y assume il va- 



P 1 

 lore minimo, y = — ~ . Continuando r a crescere oltre -, la y aumenta 

 2 / 



di nuovo, finché, per r = oo, si ha y = 0. Qualunque siano quindi le condi- 

 zioni iniziali del moto, se c non è nulla, e se si scelgono le unità di misura 



in modo da soddisfare alle (3), si ha sempre h^- — ~ . 



Li 



5. Supponiamo ora assegnato il valore della costante h, e vediamo 

 dentro quali limiti possa variare la r. Dalla (4) deduciamo: 



(5) 2hr* + 2fr — 1 ^ 0 : 



ineguaglianza che studieremo analizzando separatamente i casi di h positivo, 

 nullo o negativo. 



/ caso: h^> 0. Il primo membro ammette due radici reali: una, r u 

 negativa, 



1 1 — 



2h 



l'altra, r 2 , positiva, 



2 21i ^2/ 



Il primo membro della (5) si conserva positivo se si ha r < r x , oppure 

 r ^> r 2 : scartando quindi i valori negativi del raggio vettore, perchè privi 

 di significato meccanico, vediamo che in questo caso il punto mobile P 



può allontanarsi indefinitamente dalla retta luogo dei centri fissi; ma 

 la sua distanza da essa resta sempre maggiore di un limite finito e di- 

 verso da zero. 



