— 773 — 



II caso : h = 0. La (5) ci dice che la distanza di P dall'asse (isso 



può crescere all'infinito, ma deve restare sempre maggiore di ~z . 



fi 



III caso : h<i_0. In questo caso le due radici r x e r 2 sono reali 



^dovendo essere necessariamente, come è stato dimostrato, li ^ — ~2~) ' 



e positive, e si ha r, >■ r 2 . L' ineguaglianza è soddisfatta per r x = r=^r t . 

 In questo caso, quindi, la distanza del punto mobile dall'asse fisso resta 

 sempre compresa tra due limiti finiti e diversi da zero. 



Indicando, al solito, con \h\ il valore assoluto di h, sarà facile il de- 

 durre, da questa analisi, che si ha sempre: 



r > , = l/2^ . 



2f-j~l/2\h 



L'equazione delle forze vive, chiamando con v la velocità assoluta di P, 

 ci dà allora: 



v 2 = 2h + 2fY — ^2h4-2 1 ^ ]2f 4- \/2\h\ [ = ~ ■ 

 £3 (fi ■ r ($•'•) 2?r 



6. Consideriamo ora le equazioni del moto di P in coordinate cartesiane : 



dx , oW_ _ mi{x — ai) 



> dt ~ y dt~ % ~ 'èiQÌ 



dz , d»' , mi 2 



= ip=—f2 



3 » 



di dt —\ Q 



» 



dove con ai abbiamo indicato l'ascissa di m,-; e studiamole applicando noti 

 teoremi. 



Facciamo crescere 0 decrescere t partendo dal valore iniziale t 0 e re- 

 stando sempre sull'asse reale, fino ad un valore reale qualsiasi f; siano 

 xyzx'y'ì'Qi i corrispondenti valori delle variabili, anche essi certamente 

 reali. Avremo, per quanto è stato detto, 



(11) x'* + y'* + ì'*^ 2/+f/2,|;A| = 



j 2tt 



