— 774 — 



Indichiamo, con xyz, dei valori qualsiasi, in generale, complessi. 

 delle tre variabili. È facile il. vedere, tenendo conto della (10), che le fun- 

 zioni (f , x i V sono svolgibili in serie di potenze delle quantità: 



x — x = £ 



y — y 



purché £ 17 £ siano, in valore assoluto, sufficientemente piccole. 

 Facciamo, per esempio, 



8 |2/ ? +j/2|A| \ V 32 



(12) 



e analogamente per \rj\ e scegliendo il coefficiente 8 al denominatore 

 per semplificare i calcoli. 



Avremo, finché variano dentro questi campi, 



|# — «,•[ = k —• a «l + 1£| = e* + = e» + 



1 



8!2/+f2|A| 



le<l > e* 



8 |2/+f/2|A| 



e quindi: 



(13) |9>! 



Qi 



8)2f + l/2\h\ 



8 j2/' + f/2|A| 



<2/^2/+t/2|/ì| =-4= 



f/27T 



Simili ineguaglianze troveremo per \x\ e 



Analogamente, se con x' y' z' indichiamo dei valori in generale complessi 

 delle tre derivate, e poniamo 



(14) = + , y> = y' + rj , = ? + £*~ 



e facciamo variare f in modo che i loro valori risultino in modulo 



. , . . ... ,. n (2/ + V* ■ ■ 



inferiori 0, al più. eguali a — — L - LZ = — =~ , avremo, in virtù 



4 — ™ |/2 (4 — ir) 



della (11), 



t/2nr|4 — ?r{ ' 



c similmente per |«/'| e |/|. 



7. Riassumendo: se facciamo variare le quantità x y z x' y' 2' nell'in- 

 torno di x y s x' y' 1' , in modo che i moduli 



\x — x\ \y — y\ \z — s\ \x' — x'\ \y' — y'\ \g — 



