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' n 



si conservino sempre inferiori od uguali, 1 primi tre a ^/ 32 ' e a ^ r * 



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- ; i secondi membri delle equazioni (9) saranno sviluppabili 

 j/2 { 4 — ti \ 



secondo le potenze ascendenti dei moduli stessi, e rimarranno sempre infe- 



4 . 1 



riori, o t al più, eguali, srli uni a - — , e gli altri a — . 



Ora. dato un sistema di equazioni differenziali 

 -j^ = Y i (y ì ,y, y„), 



indicando con y l0 , t/ 20 , ... , y n <> i valori corrispondenti ad x = x 0 . se i 

 secondi membri sono sviluppabili in serie di potenze convergenti per 

 [ y% — Uio | = h , e se dentro questi limiti si ha sempre |Ti|^L t -; allora 

 gl'integrali y { sono sviluppabili secondo le potenze di x — x 0 , e gli sviluppi 

 convergono certamente se \x — x 0 \ è inferiore, 0, al più, eguale, al minore 

 dei rapporti : 



2, Xi k 3 X n 

 Li L s Lj ' L n 



Applicando questo teorema al sistema (9), abbiamo, per esso. 



( — X% ~ — A3 ■ — — ■ j Li ■ Lo — L3 == ■ 



\ |/2j4 — n\ ^2,71 \ A — n\ 



(14) 



Li — L 5 = L 6 = — 

 |/2tt 



Nel nostro caso i sei rapporti risultano tutti eguali fra loro, avendosi 



Vi 



7J^ _ \ f Tt 



32 y-2 (4-7T) 7T 



— —= 4- - 4 



1/- — — 



(/ 27r yzn (4 — 



Possiamo quindi concludere che gl' integrali x ,y , s , x' ,y ,2' , sono 

 sviluppabili in serie di potenze della quantità t — t, convergenti per 



jjr 



\t — ^ 0 |$"4 • E, poiché £ è un valore reale qualsiasi di t, ne segue che, 



TX 



se noi costruiamo una striscia di spessore — , limitata da due rette paral- 



lele all'asse reale e distanti da esso, da una parte e dall'altra, di —, questa 

 Eendeconti. 1914. Voi. XXIII, 1» Sem. 101 



