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l'equilibrio elastico, e costituenti effettivamente per queste equazioni l'ele- 

 mento analitico fondamentale. Orbene, coteste funzioni esistono, e son quelle 

 appunto che io distinguo col nome di potenziali newtoniani dell'elasticità. 



In questa prima Nota mi propongo di definirli e di accennare breve- 

 mente le loro proprietà. 



Consideriamo l'equazione indefinita per l'equilibrio elastico dei corpi 

 isotropi non soggetti a forze di massa nella forma (') 



(1) Es = {fi 2 — co 2 ) grad div s -f ft> 2 A's = 0 , 



ove s è lo spostamento, E è un simbolo rappresentante l'operazione 

 (fi 2 — co 2 ) grad div -f co 2 a' . 



Siano P e 0 due punti; r = mod (P — 0) , e a un vettore costante. 

 Si verifica immediatamente che 



(2) s = /a = ^-(fl 



soddisfa la (1). La y è una omografia vettoriale, e precisamente una dila- 

 tazione. Questo ya si chiamerà il potenziale newtoniano elementare della 

 elasticità prodotto da un vettore a = M — 0 sul punto P di massa 

 unitaria. E un vettore finito e continuo per qualunque P dello spazio (tenuto 



fisso 0); eccettuato per 0, ove diventa di grandezza infinita come - . 



P — 0 



Si osservi che grad r è uguale a — - — , e perciò è un vettore unitario 



che definisce la direzione di P — 0 . 

 Si ha 



(3) ya = a - (PJ - v 2 ) V ^ 7 a = 



= + ^ _ ut) acosa 



r y ' r 6 



ove a = ang(P — 0 , a) . Questa equazione prova che ya è complanare con a 

 e P — 0 , e risulta 



mod ya = - |/4oj 4 cos 2 a -f- (fi 2 -f- co 2 ) 2 sen 8 a . 



Si vede ancora che P — 0 è una direzione unita di y ; le altre, infinite, 

 sono nel piano per 0 perpendicolare a P — 0 . Perciò la y si potrebbe chia- 

 mare una dilatazione simmetrica rispetto all'asse OP. 



( l ) Per i simboli e le formule dell'analisi vettoriale vedi VAnalyse vectorielle 

 générale, di Burali Forti e Marcolongo, tom. I. Per la teoria dell'elasticità, vedi il torri. II. 



