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subito che grad div w è discontinuo attraverso e , e che la discontinuità è 

 rappresentata da 8 n w 2 (u X n) 11 . 



Calcoliamo ora la rotazione di w . 



Si ha 



rot w = rot yu a!S = j Rot y . u dS . 



Rot y = 2 fi 2 Rot 1 — (Sì 2 - cw 3 ) Rot d g p d r = 2SÌ* grad - A ; 



quindi 



rot w = 2Sì 2 ^ grad * A u rfS = — 2SÌ 2 £ grad ^ A n dS . 

 Inoltre 



rot w = — 2SÌ 2 j grad 0 |/\U(iS = - 2SÌ 2 £ ^rot, ^ — * rot 0 dS 



= 212* f + f ^ ^ : 



che sono due potenziali vettori ordinarii di spazio e di semplice strato. 

 E però, riferendoci alle loro proprietà, deduciamo che rotw è finito e con- 

 tinuo ovunque, e che invece rot rotw prova attraverso <r la discontinuità 

 2ì2 8 [4ttu — 4tt(u X n)n] . 

 Da tutto ciò risulta che 



Ew = Sì 2 grad div w — <o 2 rot rot w 



prova, attraverso <r, la discontinuità — 8 w 2 SÌ 2 tt\\. 

 Si verifica poi, subito, che all'esterno di S è 



Ew = 0 ; 



e allora dalle cose precedenti si deduce che nei punti di S è 

 (!') Ew = — Sto 2 Sì 2 TiU ; 



teorema analogo a quello di Poisson. In conclusione : il 'potenziale newto- 

 niano di spazio dell'elasticità è finito e continuo ovunque insieme con la 

 divergenza e con la rotazione ; all'esterno di e soddisfa l'equazione (1); al- 

 l' interno la (V). 



3. Sia ora u funzione dei soli punti 0 di a; e poniamo 



(5) 



v = yu da , 



> a 



