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ove y è sempre la dilatazione definita di sopra. Anche questo v è un vettore 

 funzione del punto P , finito e continuo ovunque. Sarà chiamato il poten- 

 ziale newtoniano di semplice strato dell'elasticità. 

 Risulta, come sopra, 



div v = 2<o 2 J^grad * X u da, 



Posto 



v'= ±da, 



che è un ordinario potenziale -vettore di semplice strato, si ha 

 div v' s= J grad ~X uda ; 



e quindi 



div v = 2w 2 div v' . 



Siccome, per cose note, div v' prova, attraverso a, la discontinuità 

 47r(uXn). così anche divv prova la discontinuità 8 7r«;*(u X n). 

 Analogamente, risulta, come sopra, 



e, per v'. si ha 

 dunque 



rot v = 2& 2 grad £ A u da ; 



rot v' = J~ grad ^ Alida: 



rot v = 2w 2 rot v' , 



Attraverso tr, essendo 4n(u A n) la discontinuità di rot v' 'StiSì^u A n) 

 sarà quella di rot v . 

 Poiché 



Ev = 2» 2 Sì 2 A' v' ; 

 e. per cose note. A'v' è nullo ovunque, risulta, in ogni punto dello spazio, 



Ev = 0 : 



Si conclude: il potenziale newtoniano di semplice strato dell'elasticità 

 è finito e continuo ovunque, e ovunque soddisfa all'equazione (1); la di- 

 vergenza e la rotazione son discontinue attraverso a . 



4. Consideriamo ancora il potenziale precedente 



v = yn da ; 



J a 



