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Dal punto di vista geometrico, la teoria dell'Einstein fu illustrata da 

 Minkowski ( 1 ), con un criterio, si potrebbe dire, fusionista di spazio e di 

 tempo. 



Anche il Minkowski ammette però a priori la linearità della trasfor- 

 mazione. 



Una formulazione fisica e matematica assai soddisfacente si trova nella 

 Memoria di Brill ( 2 ). 



Egli, partendo dalle medesime premesse di Einstein, si propone di tro- 

 vare le formule di trasformazione, che ammettono come invarianti tutti i 

 possibili sistemi di onde sferiche (propagantisi con velocità costante c), qua- 

 lunque sia il centro (x 0 y 0 £ 0 ) e l' istante iniziale della perturbazione. 



Ciò è quanto dire che l'equazione 



(1) ( :K _ a;o ) 2 -|_( // _ yo ) 2 _i_( J _^)2_ tf 2^_^ )2==0 



deve costituire un invariante bipuntuale. 



Però anche il Brill, nel procedere alla effettiva ricerca delle T, ne 

 ammette ulteriormente la linearità ( 3 ). 



In realtà, questa ipotesi complementare è superflua ; ciò risulta dall'os- 

 servare che l'invarianza della (1) implica in particolare l'invarianza della 



(2) dx* -\- df + ds 2 — c*dt* = 0 



quando si suppongano le due quaterne infinitamente vicine. 



Ora, se la (2) si conserva, basta interpretare le x , y , s , ict=x 4 come 

 coordinate di uno spazio S 4 euclideo, ed imporre inoltre alle T , che in tutto 

 zi campo reale, a valori finiti di x , y , z , t , facciano corrispondere valori 

 pure finiti di x ,y , z' , t' ; per poter facilmente dimostrare, in base alla teoria 

 dei gruppi conformi, che le formule in questione sono lineari. 



Di ciò dovrò io pure occuparmi nella presente Nota, la quale (seguendo 

 l'indirizzo delle lezioni tenute lo scorso anno dal prof. Levi-Civita all'Uni- 



( l ) Minkowski, Spazio e tempo. Nuovo Cimento, ser. 5 a , voi. XVIII, 1909. Oppure: 

 Castelnuovo, Il principio di relatività e i fenomeni ottici. Scientia, voi. IX, anno V (1911). 



( a ) Brill, Das Relativitàtsprinzip. Jahresbericht der deutschen Matematiker. Verein- 

 gung, 1912. 



( 3 ) A questo proposito rileverò che il sig. Kraft ha assegnato in una recente Me- 

 moria (Ueber die Eingenschaften Linear er Raum-Zeit-Transformationen, Bulletin de 

 l'Académie des Sciences de Cracovie, décembre 1912) tutte le trasformazioni fra due qua- 

 terne (x , y , z , t) e (x' , y' , z' , t') che, verificando parte dei postulati di Einstein, con- 

 servano ogni movimento uniforme (qualunque sia la velocità). 



Ciò implica la linearità, come rileva il sig. Kraft. 



La sua ricerca è però discretamente laboriosa, per deduzioni concettuali e sviluppi 

 di calcolo, e fa direttamente intervenire, accanto alla condizione cinematica suaccennata 

 (già per sè esuberante in quanto contempla tutte le velocità), la geometria relativistica, 

 prescindendo solo dal postulato della costanza della velocità della luce. 



