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Le (7) ed (8) interpretate nel campo x,y,z,t corrispondono manife- 

 stamente: la prima ad una trasformazione moltiplicativa, che opera egual- 

 mente sulle coordinate di spazio e su e lascia quindi inalterate le velo- 

 cità; (quale per es. risulta da cambiamenti delle unità di lunghezza e di 

 tempo vincolati alla condizione di non influire sulla misura delle velocità) ; 

 la seconda ad un arbitrario spostamento dell'origine del sistema di riferi- 

 mento, e dell'origine dei tempi. 



Come si vede, le T coincidono essenzialmente (a meno cioè di trasfor- 

 mazioni elementari, a priori evidenti) colle trasformazioni di Lorentz. Nella 

 loro totalità (in quanto cioè si combinino anche colle sopraddette trasforma- 

 zioni elementari), esse costituiscono un gruppo lineare oo 11 . 



4. Prescindendo dalla restrizione, che a valori finiti della quaterna Xi , 

 corrispondano valori pure finiti della quaterna ce-, possiamo facilmente vedere, 

 che non soltanto le oo 11 trasformazioni (5), ma anche una generica trasfor- 

 mazione del gruppo conforme (oo 15 , nel caso nostro di un S 4 euclideo), con- 

 serva i moti uniformi con velocità c. 



Invero, sia £*lls> un moto rettilineo uniforme con velocità c; e sia T 

 una trasformazione del gruppo conforme. Se questa si riduce ad un movi- 

 mento, o ad una similitudine, ricadiamo nell'ambito delle trasformazioni 

 lineari. 



Escluso tale caso particolare, si può sempre, come è ben noto, risguar- 

 dare la T come prodotto di trasformazioni lineari [verificanti tutte la (4') 

 e quindi la voluta condizione cinematica] per una inversione rappresentata 

 sotto la forma tipica 



(10) x[=f, (. = 1,2,3,4), 



con 



i 



Tutto si riduce quindi a far vedere che tale inversione conserva i moti 

 rettilinei uniformi con velocità e. 



Poiché le (10) rimangono invariate, quando si fa subire a entrambi i 

 triedri Qxyz , O'x'y'z' una qualsiasi rotazione, possiamo, senza pregiudizio 

 della generalità, supporre che il triedro Oxyz sia orientato in modo che il 

 piano Oxy contengala retta sede del movimento £>fó> , e l'asse Ox risulti 

 ad essa parallelo. 



Allora le equazioni che definiscono il moto, rispetto al triedro Oxys, 



sono 



^ x = a -f- et , 



