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la determinazione del volume dell'unghia cilindrica ( ] ), e del volume della parte 

 comune a due cilindri circolari retti, aventi per basi due circoli inscritti 

 in due faccie adiacenti di un cubo. 



Questi volumi, come Archimede stesso ha osservato, sono commensu- 

 rabili con quelli del cubo circoscritto, ed offrono, nella geometria solida l'ana- 

 logo della quadratura delle lunule di Ippocrate, della geometria piana. 



Mentre però l'opera di Archimede completa, fu ignorata e rimase 

 nascosta fino ai nostri giorni, questi due risultati, furono noti e destarono 

 l'attenzione dei matematici dei secoli scorsi. 



2. Nella sua Metrica, Erone ( 2 ) aveva riferito come le conoscenze del 

 volume interno a due cilindri di egual diametro, che s' intersecano ad angolo 

 retto sia interessante per la pratica, trovandosi raffigurato un tale solido nella 

 costruzione delle volte, delle fontane e dei bagni, cioè nei luoghi nei quali 

 non è conveniente adoprare coperture in legname. Egli enunciava quindi la 

 regola data da Archimede per calcolare quel volume. 



Malgrado che anche questi passi di Erone siano stati scoperti e pubbli- 

 cati soltanto di recente, ciò che essi contengono fu tuttavia fatto conoscere 

 e pubblicato nel 1509 da Luca Paciolo, e nel 1639 da Bonaventura Cavalieri. 



3. Luca Paciolo in appendice al trattato dei cinque corpi regolari ( 3 ) 

 (del quale egli non è probabilmente autore, come ha dimostrato in un lavorò 

 iu corso di stampa nelle Memorie della R. Accademia dei Lincei il cav. Gero- 

 lamo Mancini), riferisce infatti questo problema. 



« Egli è una colonna tonda a sesto che il diametro suo è 4, cioè de 

 « ciascuna sua basa, ed un'altra colonna de simile grossezza la fora hortogo- 

 « nalmente, domandase che quantità se leva de la prima colonna per quella 

 « foratura cioè che quantità se leva de la colonna per quello buso ». 



Il Paciolo enuncia dapprima la regola per il calcolo del volume, che 

 consiste nel prendere i due terzi del cubo del diametro delle basi delle due 

 colonne (cioè 42 f nel caso del diametro 4, dell'esempio da lui dato). 



Egli fa poi seguire questo risultato da un tentativo di dimostrazione, 

 insufficiente ed inesatto. Esso consiste nell' ammettere che, come il volume 

 di una sfera è doppio di quello del doppio cono inscritto in essa, avente per 

 base un circolo massimo e per vertici i due poli di questo circolo (come 

 risulta dal volume della sfera dato da Archimede), così il volume del solido 



(') Il nome ungula cilindrica si trova nell'opera: Quadratura circuii, tomus II, 

 auctore R. P. Gregorio a S. Vincentio, S. I., Antverpiae, 1647, liber nonus, pag. 955. 



( a ) Heronis Alexandrini, Metrica, ed. Hermann Schone, Leipzig, Teubner, 1903 

 (Opera, voi. Ili, p. 130). 



( 8 ) Fa seguito alla Divina proportione ed è intitolato: Liiellus in tre» partiales 

 tractatus divisus quinque corporum regularium et dependentium active perscrutationis, 

 D. Petro Soderino principi perpetuo populi Fiorentini a M. Luca Paciolo Burgense, 

 minoritano particulariter dicatus. Tractatus tertius, casus 10, fol. 24; Venetiis, 1509, 

 impressum per probum virum Paganinum de Paganinis. ] 



