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» del tondo del buso 2, domandase che leva de quella quadratura del corpo 

 « sperico per quella foratura ». 



Senza seguire il Paciolo nel suo stile contorto, basterà dire semplicemente 

 che il suo problema conduce ad osservare che la porzione di sfera esterna 

 ad un cilindro inscritto in essa, ha lo stesso volume di una sfera avente 

 per diametro l'altezza del cilindro. 



Forse anche questo risultato fu conosciuto da Archimede, o da alcuno 

 dei suoi discepoli? 



Concluderò queste notizie su Luca Paciolo osservando, che egli infine, 

 precorrendo Keplero ('), si propone il problema di trovare il volume di una 

 botte, e dà perciò varie regole. 



6. Bonaventura Cavalieri nel 1639 ( 2 ) senza citare nè il Paciolo, nè 

 altri autori, si propone nel suo problema 80 (p. 435) di « misurare la capa- 

 cità delle botti »,e nel suo probi. 81 (p. 450) « come si possi misurare il 

 vano o capacità delle volte fatte a cro.ce ». 



Egli dà soltanto regole empiriche, poiché (p. 458): « la ragione della 

 « detta misura depende dalli principi della mia geometria conforme ai quali 

 « l'ho dimostrata, quale però tralascio come che sia assai lunga.... » 



7. È da notarsi che Bonaventura Cavalieri sebbene in questi suoi pro- 

 blemi non citi alcuno, conobbe e studiò l'opera di Keplero ( 3 ). 



Rimane soltanto il dubbio se Keplero a sua volta abbia conosciuto 

 l'opera di Luca Paciolo ( 4 ). 



Aggiungerò infine che queste mie note bibliografiche completano quelle 

 aggiunte da T. Reinach ( 5 ) alla sua versione del trattato di Archimede. 



(*) Nova Stereometria Doliorum vinariorum, Lincii, 1615 (Kepleri, Opera omnia, 

 ed. Frisch Frankofurti, 1863, voi. IV, p. 551. 



( 2 ) B. Cavalieri, Centuria di varii problemi, Bologna, Monti, 1639. 



( s ) Che egli cita infatti nella prefazione alla sua Geometria indivisiòilibus conti- 

 nuorum nova quadam ratione promota, Bononiae, 1635 (fol. b, recto). 



( 4 ) Negli indici del Frisch dell'- Opera omnia di Keplero, voi. Vili, 2, il nome del 

 Paciolo non appare mai citato. 



( 5 ) Revue générale des sciences, Paris, 1907, 15 decembre. Il Keinach attribuiva a 

 Leopold Hugo, al principio del sec. XIX, la scoperta dei volumi delle volte, etc. 



