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messa in evidenza, nonché un'altra cui corrispondono configurazioni ellittiche, 

 che io credo abbiano, dopo le circolari, il maggior interesse dal punto di 

 vista astronomico. 



Mi riferisco senz'altro al Suo lavoro. 



1. Assunto nel piano della direttrice un sistema di coordinate polari 

 p e ■& con polo nel centro di Saturno, e detto s l'arco della direttrice con- 

 tato a partire da un'origine arbitraria, positivamente nel senso delle & cre- 

 scenti, la questione è ridotta, in sostanza, alla integrazione del sistema co- 

 stituito dalle sue equazioni (14) e (15) 



(h e ^>0 costanti arbitrarie): cioè alla determinazione di due funzioni q 

 e xp dell'argomento di cui la seconda serve a caratterizzare la densità 

 lineare dell'anello. 



In tali equazioni, com' Ella avrà già intravvisto, ho assunto a = l, 

 cioè ho assunto come unità di lunghezza il raggio dell'orbita circolare di 

 un satellite (di massa trascurabile di fronte a quella di Saturno), che avesse 

 per moto medio la velocità angolare co di ciascun anello. 



Orbene, mi propongo di far vedere che, posto 



dove o 0 è una costante arbitraria >1, s una costante arbitraria infinitesima, 

 e d(#) una funzione arbitraria di è sempre possibile di determinare una 

 e le due costanti h e X in guisa che le (1) riescano identicamente 

 soddisfatte. 



Potendosi scrivere la (2) anche nel modo seguente: 



ne risulta che sq x (quantità di 1° ordine) altro non è se non lo scostamento 

 unitario dei punti della curva (2) dalla circonferenza q = q 0 . 



Naturalmente, interessando avere delle direttrici chiuse, basterà imporre 

 alla Qi(à-) di essere periodica di periodo 2/cti, con k numero razionale. 



Ciò posto, vengo alla parte deduttiva. 



2. Poiché, trattando e come quantità di primo ordine, si ha, per (2), 



(1) 



(2) 



Q = g 0 jl +s Ql (d-)\ , 



SQ 



g — Co 



Co 



ds 



1 



