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Questa rientra manifestamente nella (2) ; basta prendere 



(7) , ei = cos*#. 



. Jf . M 

 5. Se, com' Ella accenna, si assume come massa unitaria — (M massa 



k 



di Saturno, k il parametro costante di configurazione dell'anello), la fun- 

 zione xp, definita dalla (5), 



non è altro che la densità lineare. 



Poiché, naturalmente, dev'essere > 0, si esige che sia q 0 > 1. Nel 

 caso di configurazioni ellittiche (6), si ha, per le (7), 



tf = -fc^Ul -L» COS^I , 

 Co ( 4 ) 



mentre dalla (6) stessa scende che 



e>?o> l. 



Partendo da questa, con considerazioni identiche alle Sue, si perviene, anche 

 per le configurazioni ellittiche, alla conclusione da Lei già stabilita: la velo- 

 cità angolare di ciascun anello deve essere più grande di quella che com- 

 peterebbe ad un satellite posto alla stessa distanza media da Saturno. 



Matematica. — Sur les fonctions permutables analytiques. 

 Nota II di Joseph Pérès, presentata dal Socio V. Volterra. 



1. J'ai demontré, dans ma précédente Note ('), le résultat suivant: 



Soit f(x ,y) une fonction analytique autour de l'origine x=y — 0 

 et ielle que f(x,x) ne soit pas identiquement nul; on obtieat toutes les 

 fonctions <p{x , y) permutables avec elle et analytiques autour de l'origine 

 en formant tous les développements formels 



(1) Xn a nh +ì (X,y), 



Ci 



les constantes a 0 , «i , ... , a n , ... etani arbitraires sous la sente condition 

 que le développement 



00 00 



(2) 2* £, 



0 ' 0 



(') Eend. E. Accad. Lincei, 2 ième sem. 1913, page 649. 



