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ments non pas de type (1), mais ayant, avec les développements de type (1), 

 le méme rapport que les séries entières avec les séries de polynomes. Je 

 me contente ici d'énoncer les résultats que j'ai obtenus. 



En s'appuyant d'une part sur les résultats précédents, d'autre part sur 

 les formules données par M. Volterra pour trouver toutes les fonctions per- 

 mutables avec f\x ,y), on prouve que : 



I. f(x,y) étant une fonction analyiique et du premier ordre au 

 voisinage de l'origine, toutes les fonctions (f{x , y) continues par rapport 

 aux variables réelles x et y, définies dans le voisinage de l'origine et y 

 étant permutables avec f(x , y), peuvent étre développés en sèrie unifor- 

 mément et absolument convergente de polynomes des puissances symboli- 

 ques de /'. On a 



vi* . y) = j£* (<7(« . y) + «rh* , y) + - + «fK 1 ^ , y)) ■ 



II. On peut déjìnir pour ces fonctions <p(x , y), des polynomes de 

 meilleure approximation jouant dans cette théorie le róle des polynomes 

 de Tchébicheff dans la théorie des fonctions d'une variable et jouissant 

 de propriétés analogues. 



4. Indiquons, en terminant, un point de vue sous lequel il est inté- 

 ressant d'envisager les fonctions permutables : on peut considérer l'étude des 

 fonctions permutables avec une fonction donnée comme généralisant l'étude 

 des fonctions d'une variable, car on obtient l'ensemble des fonctions d'une 

 variable (y — x) en envisageant toutes les fonctions permutables avec l'unite. 

 Il y a dono lieu de chercher à étendre aux fonctions permutables avec une 

 fonction donnée, les propriétés des fonctions d'une variable. C'est ce que 

 nous avons fait pour certaines de ces propriétés. 



Meccanica. — Sopra le formole di rappresentazione degli 

 integrali della dinamica elastica. Nota di Ernesto Laura, pre- 

 sentata dal Socio C. Somigliana. 



Meccanica. — Sulla trasformazione di alcuni integrali eh-3 

 si presentano ne II' 'idrodinamica. Nota del prof. T. Boggio, pre- 

 sentata dal Oorrisp. E. Almansi. 



Le Note precedenti saranno pubblicate nei prossimi fascicoli. 



