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5. Come il lettore vede i risultati sono identici. Dobbiamo però osser- 

 vare che è erroneo asserire come fanno il Tommasetti e lo Zarlatti, nelle 

 proprietà /?) e y) che limr = 0; noi sappiamo solo, come io pubblico, che r 



diviene inferiore ad ogni quantità assegnata: cioè che è sempre possibile 

 trovare un istante ti tale che in esso sia r<^e; o, in altre parole, che 

 esso ha per limite inferiore lo zero. 



Ed è facile ansi di costruire degli esempi in cui, benché r rimanga 

 sempre minore di L, e benché M(t) cresca all'infinito, pure r non tende 

 ad alcun limite. Il più semplice è di supporre che la massa solare aumenti 

 bruscamente tutte le volte che la terra è al suo afelio. 



L'orbita terrestre risulta allora composta di una successione di ellissi, 

 la cui distanza perieliaca va sempre decrescendo, mentre la distanza afeliaca 

 resta costante. Se la massa solare crescesse in tal modo all' infinito, il raggio 

 vettore r diverrebbe, ad ogni rivoluzione, inferiore ad ogni quantità asse- 

 gnata, perchè la distanza perieliaca andrebbe a zero ; ma nello stesso tempo 

 la r non tenderebbe ad alcun limite, perchè ad ogni rivoluzione la terra 

 riprenderebbe l'antica distanza afeliaca. 



L'errore nei risultati proviene dalla mancanza di rigore nelle dimostra- 

 zioni, dove il Tommasetti e lo Zarlatti applicano spesso con poca cautela 

 l'operazione del passaggio al limite; spesso senza domandarsi nemmeno se 

 questo lìmite esiste. 



Per es., volendo dimostrare il teorema /?) gli autori dicono: « Pour 

 démontrer la première partie de ce théorème remarquons qu'à l'instanl 

 t = cc le corps m decrira l'orbite osculatrice limite ». Sarà bene osservare 

 che in molti casi l'orbita osculatrice limite per t = <x> non esiste. Essa 

 esiste soltanto quando gli elementi osculatori per t === oo tendono verso limiti 

 ben determinati, e ciò non sempre avviene. La dimostrazione non è quindi 

 soddisfacente. 



Veniamo al teorema y). Gli autori scrivono che se e(t x ) <C 1 si ha 

 e(t) < 1 e ciò è perfettamente vero. Essi ne deducono lim e(t) <C 1; e ciò 



non è esatto. Possiamo vederlo subito tornando a studiare l'orbita terrestre 

 nel caso in cui la massa solare aumenti bruscamente tutte le volte che la 

 terra è al suo afelio. Il valore attuale dell'eccentricità e(U) è minore di 1; 

 e(l) resta ancora sempre minore dell'unità ; eppure il limite per t = oo di 



e(t) è precisamente eguale ad 1. Infatti la distanza perieliaca tende a zero ; 



c 2 /F(t) 



mentre quell'afeliaca resta costante. La quantità — ^ potrebbe quindi 



avere un limite diverso da zero, annullandosi nello stesso tempo il nume- 

 ratore e il denominatore; tutta la dimostrazione è perciò priva di valore. 



6. Per giungere all'equazione della traiettoria io comincio dall'espri- 

 mere la somma delle masse M(t) in funzione (approssimata) dell'anomalia 

 vera Giungo in tal modo all'equazione (Nota II, pag. 301) 



