— 920 — 



Meccanica. — Sulla trasformatone di alcuni integrali che 

 si presentano nelV Idrodinamica ('). Nota del prof. T. Boggio, pre- 

 sentata dal Corrisp. E. Almansi. 



1 La formula (3) della Sua Nota, testé pubblicata nei Rendiconti 



di questa Accademia: Sopra le azioni le quali si esercitano fra corpi 

 che si muovono o si deformano entro una massa liquida, dalla quale Ella 

 ha dedotto così eleganti applicazioni ai corpi pulsanti, mi pare possa dedura 

 immediatamente dal teorema di Herz, sulla variazione del flusso. 



Ecco in qual modo : 



Sia u(P , t) un vettore funzione regolare di P e di t, cioè funzione 

 finita e continua, colle derivate prime, del punto P e del tempo t; tale 

 vettore sia definito in una regione S dello spazio, la quale supponiamo fissa 

 o variabile col tempo. 



Sia poi e una superficie chiusa, contenuta in S, superficie che potrà 

 comunque muoversi o deformarsi col tempo; e indichiamo con v la velocità 

 del suo punto generico P all' istante t . 



Il teorema di Herz sulla variazione del flusso, è allora espresse» dalla 

 formula ( 2 ): 



(1) y fnXn da = f ^ nXu) da+ fnXv. diviate, 



ove n è un vettore unitario, normale alla superficie a. 

 Ciò premesso, poniamo 



u = ^a , 



ove a è un vettore costante, e </> è un numero funzione regolare di P e 

 di t\ ricordando che ( 3 ) 



div (g>a) = grad <p X a , 



la (1) porge: 



j t |" 911 X a d<f = j~ ^"^^ d<x -{- J nXv . grad j)Xa//ff 



(') Estratto di lettera del prof. T. Boggio al prof. E. Almansi. 



C) Cfr. Burali-Forti et Marcolongo, Éléments de calcul vectorielavec de nombreuses 

 application à la géométrie, à la mécanique, et à la physique mathématique , pag. 116, 

 forni. (12) (Paris, Hermann, a. 1910). 



( s ) Cfr. i citati Éléments, pag. 73, form. (4). 



