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si deduce, dalla (4), 

 X[uX„,divv+(^v)x W + (f v)x„]. r =- 



— u X w . n X v da , 



«Va 



che è precisamente la (3). 



Se i vettori u,v,w, sono, all'infinito, infinitesimi d'ordine conveniente, 

 la (3) vale pure se x indica il campo indefinito esterno alla superficie a. 



Per mezzo della (3) si possono dedurre facilmente, dal principio di 

 Hamilton, le equazioni idrodinamiche di Eulero. Adoperando invece gli or- 

 dinari metodi cartesiani, i calcoli risultano complicatissimi, come si può 

 vedere nell'opera di W. Wien, Lehrbuch der ffydrodynamik, § 10, pag. 47 

 (Leipzig, Hirzel, a. 1900), ove si trova, fra altro, una formula che occupa 

 circa un'intera pagina! 



Supponendo che il vettore w sia costante, esso può essere portato fuori 

 degli integrali; e allora, per l'arbitrarietà di w, dalla (3) si trae 



(5) Sd^ y ^ r== — j" u - vXl1 ^ 0 ' ~J udivvdr. 



Ponendo, nella (5), (P — 0)Au al posto di u, ove 0 indica un punto 

 fisso, si deduce: 



(6) £(P — 0)a(^|v^==— £(P — 0) Au. vXntto — 



— — 0)Au.divvrfr+J^uAvrfr. 



Queste formule sono utilissime in Idrodinamica. Ne ho già fatte diverse 

 applicazioni ( l ) al calcolo delle azioni dinamiche esercitate da correnti fluide 

 sopra pareti rigide. 



Le equazioni cartesiane equivalenti, che sono alquanto complicate, sono 

 state assegnate e adoperate dal prof. Cisotti per stabilire il paradosso del 

 d'Alembert ( 2 ). 



(') Boggio, Sul moto permanente di un solido in un fluido indefinito, Atti del 

 R. Istituto Veneto, tomo LXIX, parte 2 a , a. 1910; Calcolo delle azioni dinamiche eser- 

 citate da correnti fluide sopra pareti rigide. Rendiconti di questa Accademia, ser. 5 a , 

 voi. XX, 1° sem. 1911. 



( 2 ) Cisotti, Sul moto permanente di un solido in un fluido indefinito, Atti del 

 R. Istituto Veneto, tomo LXIX, parte 2 a , a. 1910. 



