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risultare di più superficie, fisse o mobili, rigide o deformabili, ed anche 

 coincidere, in tutto o in parte, colla sfera all'infinito. 



L'azione esercitata sul corpo C dal liquido si può caratterizzare per 

 mezzo del vettore risultante R, e del momento risultante M (rispetto ad 

 un punto arbitrario 0) del sistema di pressioni elementari che il liquido 

 esercita sui singoli elementi da della superficie a del corpo C. 



I due vettori R , M sono espressi da 



R = — pn da , 



■ — 0) hnda 



ove p è V intensità della pressione in un qualunque punto P di a, e n è 

 un vettore unitario, normale a a, e diretto all' interno della massa liquida, 

 Se g> è il potenziale di velocità, e si suppone incompressibile il liquido, 

 e la sua densità eguale ad 1, le equazioni idrodinamiche si compendiano 

 nell' unica relazione : 



P = — \ (g rad 9>)* — ~ + cost 8 , 



mentre la condizione d' incompressibilità esprime che la funzione <f deve 

 essere armonica. 



Si ha allora, dalle formule precedenti. 



R 



J\ (g™d sp)*nrftf+J^-^-nrf<r, 



M= ( ^ (grad y)» (P — 0)Anda + f ^ (p _ 0) Ancfa . 

 Trasformiamo gli ultimi termini colle (2), (2'); risulta: 

 R = 1 1 (grad q) 2 n — v X n . grad g> j da -f- ^ J <pn da , 



M = f \ \ (grad g>Y (P — 0) A n — v X n . (P — 0) A grad y \ da + 



+ |j^»(P-0)Anrftf. 



Ora osserviamo che, in un punto P di a, v X n essendo la proiezione, 

 sulla normale, della velocità di P, rappresenterà pure la proiezione, sulla 

 stessa normale, della velocità della particella liquida attigua a P; onde 

 si avrà 



v X n == grad yXn; 

 Rendiconti. 1914. Voi. XXIII, 1° Sem. 121 



